1.2.1第二课时充要条件学历案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

驻马店高级中学 我努力 我骄傲 我自豪 第一章预备知识§2 常用逻辑用语　 1.2.1充要条件 【学习主题】必要条件、充分条件与充要条件 习题课 【课时安排】：1个课时 【学习目标】 1、巩固必要条件、充分条件的意义和判断方法,加深概念的理解。 2、学会判断、证明充要条件，体会当且仅当与充要条件的关系。 3、初步了解充要条件与数学定义的关系，了解充要条件等价转化的作用。 4、学会根据充分条件、必要条件的逻辑关系，求参数的取值范围 【学习重难点】1、初步了解充要条件与数学定义的关系，了解充要条件等价转化的作用。 2、 学会根据充分条件、必要条件的逻辑关系，求参数的取值范围 【学情分析】新教材的教学要求是理解掌握充分条件、必要条件的意义。从学生的角度看，学生在学习充分条件、必要条件概念时知识储备不够丰富，逻辑思维训练不足，所以在学习应用的时候，不能一下拔得太高，要循序渐进，逐渐深化，使学生不断理解，结构逐渐完善，从而能力不断提升。 【学法建议】 1.注重分析条件与结论之间的推出关系，理解必要条件、充分条件 2.对与部分命题，要会通过集合之间的包含关系来帮助自己理解、判断必要条件和充分条件。 3.在判断、论证充要条件时，注意推出的方向，即准确判断条件和结论。 4．在思考含参的不等式有解与恒成立时，与函数图像、函数最值结合。 【学习过程】一 旧知回顾，探索应用 1.充分条件与必要条件的定义 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p q p q 条件关系 p是q的 条件 q是p的 条件 p不是q的 条件 q不是p的 条件 注：以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件； ③q的充分条件是p； ④q是p的必要条件； ⑤p的必要条件是q.这五种表述形式是等价的． 2.充分条件，必要条件的判断步骤 ①分清命题的条件和结论，转化为命题的基本结构： ②判断命题 的真假； ③根据定义得出结论，在“若p，则q”是真命题的前提下，称q是p的 条件,p是q的 条件 ④除了用判断命题的真假判断充分条件之外，还可以用集合关系来判断必要条件 3．用集合关系来判断充分条件． 对于命题“若p，则q”， 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}， 若A⊆B，则p是q的 条件，q是p的 条件 若B⊆A，则p是q的 条件，q是p的 条件 若A＝B，则p，q互为 条件 若A⊈B且B⊈A，则p是q的 条件 4.充分条件 必要条件分类 结论 p⇒q，且q ⇏ p p⇒q 且p ⇏ q p⇏q 集合 A B且BA 5.充分条件 必要条件传递性 传递性:   “⇒”和“⇔”都具有传递性,即 1 果p⇒q,q⇒s,则p⇒s; ②如果p⇔q，q⇔s,则p⇔s; 若问题中出现若干个条件和结论,应先根据条件画出相应的“推式图”,再根据图中推式的传递性判断 二 课中学习，合作探究 【学习任务1】：充分条件、必要条件的判定 [例1]分别指出,在如图所示电路中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件? 【课堂活动】小组合作讨论， 会用充分条件，必要条件解决问题，讨论2分钟时间 【课堂展示】请各小组代表回答： 【教师点拨】分清条件和结论，找出其推理关系，下结论。 【课堂评价1】 用“充分不必要”“必要不充分”充要”“既不充分也不必要”填空 (1) “x=1”是“ |x|=1”的 条件. (2)“x≠1”是“|x|≠1”的 条件 (3)“x ≠ 1”是“x2+2x3 ≠ 0”的 条件 (4)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件 (5)“x>1”是“ x2>1”的 条件. (6)“x>1”是“ x3>1”的 条件. (7)“x>1”是“1”的 条件. (8)“x<1”是“1”的 条件. 【课堂活动与展示】由一组给出答案，其他组补充 【课堂评价2】 ：若p是r的充分不必要条件,r是q的必要条件, r是s的充分条件,q是s的必要条件,则下列命