1.2.1第一课时必要条件与充分条件学历案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

驻马店高级中学 我努力 我骄傲 我自豪 第一章预备知识§2　常用逻辑用语 2.1必要条件与充分条件 【学习主题】必要条件与充分条件 新授课课 【课时安排】：1个课时 【学习目标】 1、理解必要条件、充分条件的意义。 2、理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件的关系，体会数学的重要研究对象可以从不同角度加以描述。 3、初步学会判断充分条件和必要条件。 4、提升数学交流的逻辑性和准确性，发展学生的数学抽象素养和逻辑推理素养。 【学习重难点】 重点：（1）理解必要条件和充分条件的意义并能正确的判断必要条件和充分条件。 （2）理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件的关系。 难点：从集合的角度理解必要条件、充分条件与充要条件，并理解它们与性质定理、判定定理及数学定义之间的关系。 【学情分析】学生已经在义务教育阶段学习了命题、真命题、假命题的概念，本节按照课程标准的精神,分别直接从熟悉的、重要的初中数学性质定和判定定理出发,抽象出命题的必要条件和充分条件。必要条件与充分条件是高中数学中及其重要的两个概念，是常用逻辑用语的重要内容，也是进一步学习后面知识的基础。 【学法建议】1.在理解必要条件、充分条件与充要条件时，要善于结合典型的数学命题，通过梳理来进行抽象和形式化。 2.注重分析条件与结论之间的推出关系，理解必要条件、充分条件 3.对与部分命题，要会通过集合之间的包含关系来帮助自己理解、判断必要条件和充分条件。 4.在判断、论证充要条件时，注意推出的方向，即准确判断条件和结论。 【学习过程】 一 课前预习，发现问题 （一）. 要求：（1）逐字逐句阅读教材第14-17 页，思考并回答下列问题（写出答案） （2）记录预习发现的问题。 问题（1）本节将要研究哪些内容？ （2）本节要研究的对象在高中数学中的地位是怎样的？ （3）并试着依据一个新概念的学习过程，给出你的研究思路与方法． 问题2.在初中，我们学习过命题，什么是命题？什么是真命题和假命题？你能找到课本P14-P17有哪些命题吗？试着将这些命题改写成“若p，则q”的形式．并判定他们的真假。 问题3.是不是任何命题都能写成“若p，则q”形式？命题还有什么形式？ 问题4.什么是必要条件，必要的含义是什么？ 问题5.一个数学对象的必要条件唯一吗， 问题6．性质定理与必要条件有怎样的关系？性质定理的作用是什么？ 问题7.必要条件判定的方法和步骤是什么？ 问题8. 对于命题“若p，则q”，设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}， 若q是p的必要条件，则集合A，B关系是什么？ 问题9.什么是充分条件，充分的含义是什么？ 问题10.一个数学对象的充分条件唯一吗， 问题11．判定定理与充分条件有怎样的关系？判定定理的作用是什么？ 问题12.充分条件判定的方法和步骤是什么？ 问题13，若p⇒q，则p与q 逻辑关系有哪些不同的叫法？ 问题14. 对于命题“若p，则q”，设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}， 若p是q的充分条件，则集合A，B关系是什么？ 问题15. 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，参考集合A与B的关系， 试从必要性和充分性两个方面，分析p与q的逻辑关系有多少类不同的关系？ 问题16．什么叫充要条件，充要的含义是什么？若p是q的充要条件，则集合A，B关系是什么？ （二）预习自测 基础知识自测 1． 可以判断真假、用文字或符号表述的陈述句叫作 。 (2)分类 ①真命题：判断为真的语句叫作 ； ②假命题：判断为假的语句叫作 。 (3)命题的结构形式：一般地,一个命题由条件和结论两部分组成， 数学中,通常把命题表示为“若p，则q”，其中p是 ， q是 。 2.推断符号： 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由条件p通过推理可以得出结论q. 这时，我们就说，由p可推出q，记作p q，读作“p q” ； 反之由p能推出q，即p⇒q ，则“若p，则q”为 命题 “若p，则q”为假命题，记作或. 能举一反例即可确定为假命题． 如果既有 p⇒q，又有q ⇒p，记为p q,读作“p q” 3.请将“定理1 菱形的对角线互相垂直”写成“若p，则q”形式的命题 ， 其中p: ,q: ,它是 命题，它是菱形的 定理 追问1：反过来，如果q不成立，p