1.1.3集合的基本运算第2课时全集与补集学历案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

驻马店高级中学 我努力 我骄傲 我自豪 §1集合 1.3　集合的基本运算 第2课时 全集与补集 【学习主题】集合的基本运算 新授课 【课时安排】第2课时 【学习目标】 1.理解补集的概念. 2.会用符号、Venn图和数轴表示补集. 3.会求集合补集的综合运算． 【学习重难点】补集的基本运算 【学情分析】学生已经学习了集合的基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算实在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后集合需要具备的元素三个特征. 【学法建议】1.对本节课的学习，要注意辨析理解“全集”“补集”等概念含义 2.补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念． 3.∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系． 4．做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A，求A. 【学习过程】 1.要求：（1）逐字逐句阅读教材第10-11页，圈画出下列问题的答案； （2） 记录预习发现的问题。 问题1：我们学习了交集和并集的概念，全集和补集的概念是什么? 问题2：怎么用符号表示补集？ 问题3：用Venn图表示补集？ 问题4：请举一个例求补集的例子 2. 基础知识自测 (一)全集 (1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的 集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素． (2)记法：全集通常记作 . (二)补集的概念 文字语言 设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中 的元素组成的集合称为U中子集A的补集(或余集)，记作 符号语言 ∁UA＝ 图形语言 性质 A∪(∁UA)＝ ，A∩(∁UA)＝ ，∁U(∁UA)＝ 3.预习自测 1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4，5}，则 ＝(　　) A．{1，3} B．{1，3，6} C．{2，3，6} D．{2，3，5} 2.(1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B= 　;  (2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=　 4.完成课本第11页练习1-4题，写在书上明天检查 【学习任务1】 补集运算 例1.设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，∁UA＝{5，7}，则实数a的值是(　　) A．2 B．8 C．－2或8 D．2或8 【课堂评价1】 1. 已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B. 2. 思考辨析，判断正误 （1）．存在x0∈U，x0∉A，且x0∉∁UA. （ ） （2）．设全集U＝R，A＝. (　 　) ，则∁UA＝ （3）．设全集U＝，A＝{(x，y)|x>0且y>0}，则∁UA＝{(x，y(|x≤0且y≤0)}. (　　) 【课堂活动与展示】训练（1）由学生独立完成，（2）由学生讨论并口答 【学习任务2】 集合的综合运算 例2 (1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则(∁UP)∪Q等于(　　) 　 A．{1} B．{3,5} C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,5} 【反思总结】 用图示法解决集合的混合运算 (1)用Venn图表示集合的混合运算 右图中的A,B将全集U分成了四部分,这四部分分别用集合表示如下: ①表示 ②表示 ③表示 ④表示 【课堂评价2】（1）已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}， 求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)． （2） .已知M，N均为R的子集，且( )⊆N，则M∪( )＝(　　) A．∅ B．M C．N D．R (3)设全集U＝，集合A＝{x|3x2＋px－5＝0}与集合B＝{x|3