1.1.1集合的概念与表示学历案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

驻马店高级中学 我努力 我骄傲 我自豪 第一章预备知识§1　集合 1.1集合的概念与表示 【学习主题】集合的概念与表示 新授课 【课时安排】1个课时 【学习目标】1.了解集合的概念（元素、集合、有限集、无限集、空集），掌握常用数集； 2．理解元素与集合的关系，理解元素的确定性、无序性、互异性，并能利用它们进行解题； 3.掌握用列举法表示有限集，理解描述法的格式及其适用情形，学会在不同的集合表示法中作出选择和转换． 4.了解空集的含义. 【学习重难点】1.集合的概念、元素与集合的关系； 2.集合的常用表示方法（列举法、描述法）、常用数集的专用字母和数集的区间表示、空集的概念； 3.集合语言和符合表示的规范性和准确性。 【学情分析】学生在初中已经接触过一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式解的集合等，已经具备了基本运算和简单的逻辑思维能力。 【学法建议】1.学习本节时注意理解记忆表示元素与集合关系的符号、常用数集的符号. 2. 作为高中数学学习的开始，应注意集合表示的规范性，区间表示的准确性. 3. 注意“互异性”在集合表示及问题解决中的应用. 4. 要注意运用抽象的集合语言表达和交流问题，替身数学抽象素养. 【学习过程】一、 课前预习，发现问题 1.要求：（1）逐字逐句阅读教材第1-5页，圈画出下列问题的答案； （2） 记录预习发现的问题。 问题1：集合和元素的概念是什么？ 问题2：元素和集合之间有什么关系？ 问题3：常见的数集有哪些？分别用什么符号来表示？ 问题4：按元素个数的多少，集合可分为哪几类？ 问题5：集合中元素的特性是什么？ 问题6：集合的表示方法有哪些? 问题7：怎样用区间表示数集？ 2. 基础知识自测 （一）元素与集合的概念 (1)集合：一般地，我们把 称为集合.通常用英文大写字母A，B，C，…表示． (2)元素：集合的 叫做这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示． （二）元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 a A a A (3)元素的特性： 、 、 ． （三）常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 （四）集合常用的表示方法： 、 、 、 ． （五）集合的分类: 、 、 . 思考：下列四个集合中，是空集的是(　　) A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R} （六）数集的区间表示：设a，b是两个实数，且 ，则 含义 名称 区间表示 数轴表示 闭区间 开区间 左开右闭区间 左闭右开区间 R 无界区间 左闭右无界区间 左开右无界区间 3. 预习自测：1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)中央电视台著名节目主持人可以组成一个集合．(　　) (2)元素a，b，c和元素c，a，b组成的集合是不相等的．(　　) (3)数－1,0，，1，组成的集合中有5个元素．(　　) (4)0∈N，但0∉N*.(　　) (5){(1,2)}＝{x＝1，y＝2}．(　　) (6){x∈R|x>1}＝{y∈R|y>1}．(　　) 2．[多选题]下面四个说法中错误的是(　　) A．10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7} B．由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2} C．方程x2－2x＋1＝0的解集是{1,1} D．0与{0}表示同一个集合 3．把集合{x|x2－4x＋3＝0}用列举法表示为(　　) A．{1,3} B．{x|x＝1，x＝3} C．{x2－4x＋3＝0} D．{x＝1，x＝3} 4．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是________． 5.请完成课本习题，并把明天要讲的例题完成同时标记疑问题.二、 课中学习，合作探究 【学习任务1】集合的基本概念: 【例1】　下列给出的对