河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 柘城县德盛高级中学 2023-2024 学年高二上期 第二次月考数学试题 满分：150 时间：120 分钟 一、单选题（每小题 5 分，共 50 分） 1．已知  2,1, 2a    ，  2,2,b m  ，若a b   ，则m （ ） A．1 B．2 C．3 D．-2 2．设 a为实数，若直线 2 1 0ax ay   垂直于直线    1 1 1 0a x a y     ，则 a （ ） A．0 或-3 B．0 C．-3 D．3 3．过点    3,2 , 2, 1A B  的直线的斜率为（ ） A． 3 5 B． 3 5 - C． 1 5 D． 1 5  4．已知直线 1 : 2 2 0l mx y   与直线 2 : 5 ( 3) 5 0l x m y    ，若 1 2//l l ，则m  （ ） A．2 或 5 B． 2 或 5 C．5 D． 5 5．点  1,0 到直线 1 0kx y   的最大距离为（ ） A．0 B．1 C． 2 D． 3 6．如图，空间四边形OABC中， , ,OA a OB b OC c       ，点M 为BC中点，点 N在侧棱OA上，且 2ON NA ，则MN   （ ） A． 1 2 1 2 3 2 a b c     B． 2 1 1 3 2 2 a b c     C． 2 1 1 3 2 2 a b c    D． 1 1 1 2 2 2 a b c    7．已知 2 2 1: 2 0 2 C x y x y     ，则该圆的圆心坐标和半径分别为（ ） 试卷第 2页，共 4页 A． 1 3,1 , 2 2      B．  1,2 , 3 C． 1 , 1 , 32      D．   31, 2 , 2  8．一条沿直线传播的光线经过点  2,5P  和  1,1Q ，然后被 x轴反射，则反 射光线所在直线的方程是（ ） A． 4 3 7 0x y   B．4 3 7 0x y   C． 4 3 7 0x y   D． 4 3 7 0x y   9．已知四棱锥P ABCD 的底面是正方形， PA 平面 ABCD，若 2PA AB ， 则平面 ABP与平面CDP夹角的余弦值为（ ） A． 13 B． 2 5 5 C． 5 5 D． 3 3 10．如图，在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E为线段 1DD 的中点，F 为线段 1BB 的中点．直线 1FC 到平面 1AB E的距离为（ ）． A． 5 3 B． 30 5 C． 23 D． 1 3 二、多选题（每小题 5 分，共 10 分） 11．下列四个命题中真命题有（ ） A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．直线方向向量为  3, 3 ，则此直线倾斜角为30 D．点  0,2 关于直线 1y x  的对称点为  1,1 12．下列说法中错误的是（ ） A．直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线 B． 1 2 3 x y   与 1 2 3 x y    是直线的截距式方程 C．直线方程的斜截式都可以化为截距式 D．在 x轴、 y轴上的截距分别是 2、 3 的直线方程为 12 3 x y    试卷第 3页，共 4页 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．一束光线射到 x轴上并经 x轴反射.已知入射光线的倾斜角 1 60  ° ，则反 射光线的斜率为 . 14．过点    ,3 , 1,A m B m 两点的直线与直线 l垂直，直线 l的倾斜角为135， 则m  . 15．已知圆 2 2 24 0x y y m    的面积为 π，则m  ． 16．在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， E为 AB的中点，则异面直线 1EB 与 1AD 所 成角的正弦值为 ． 四、解答题(第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分) 17．设  1,5, 1a    ，  2,3,5b    . (1)若    // 3ka b a b      ，求 k； (2)若    3ka b a b       ，求 k . 18．已知三角形的三个顶点是      4,0 ,