第十三章 轴对称 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 一、选择题 1． 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．已知点，则点A关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 4．已知点关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　） A． B． C． D．或 6．如图，和的平分线交于点，过点作分别交，于点，，若，，则线段的长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 7．如图，在中，，于点D，，，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．47.5° 二、填空题 9．点和点关于轴对称，则　 　. 10．一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为　 　． 11．如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是　 　. 12．如图，在等腰三角形中，，垂直平分，交于点，交于点.若，则　 　. 13．如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为　 　． 三、解答题 14．已知点 ， .若 、 关于 轴对称，求 的值． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，求AB的长. 16．如图在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， （1）请在图中画出 关于 轴的对称图形 ，点 、 、 的对称点分别为 、 、 ，其中 的坐标为　 　； 的坐标为　 　； 的坐标为　 　． （2）请求出 的面积． 17．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，． （1）求证：为线段的中点． （2）若，求的度数． 18．如图，点D在等边的外部，E为边上的一点，，交于点F，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，求的长． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 9．-2 10．10 11．18cm 12．15 13．3 14．解：∵ 、 关于 轴对称， ∴ ， 解得 ， ∴ = 15．解：因为DE是△ABE的对称轴， 所以AE=BE. 所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14. 因为BC=6，所以AC=8. 所以AB=AC=8. 16．（1）（3,4）；（4,1）；（1,1） （2） 的面积= 17．（1）证明：连接AE ，如图所示， ∵EF垂直平分AB ， ， ， ， △ACE是等腰三角形， ， ∴D是EC的中点， （2）解：设 ； ， ， ， ， ， 在三角形ABC中， ， 解得 ， ． 18．（1）解：是等边三角形，理由： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$