第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1.下列说法中，正确的是 （　　） A．全等图形的面积相等 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．形状相同的两个图形是全等图形 D．周长相等的两个图形是全等图形 2.如图， 沿 折叠，使点 与点 重合，则 ，其中 的对应角为 （　　） A． B． C． D． 3.如图，，，，则 长为 （　　） A． B． C． D． 4.如图，若 ，，则 的理由是 （　　） A． B． C． D． 5．如图，A在上，F在上，且，，则的长等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，中，，平分，，，则的面积为（　　） A．20 B．10 C．15 D．30 8．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为，则的周长为，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点在上，与相交于点，≌，，，则的度数为　 　 度 10．如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线，且使，在上截取，过D点作，使在一条直线上，测得米，则A，B之间的距离为　 　米． 11．如图，是的平分线，，，则　 　 ． 12．如图，在中，平分，，，，面积为 　 　． 13．如图，在中，，点在上，过点作的垂线，连接，若，，，，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，在 和 中， ， ， ，求 的度数． 15．如图，，点B为线段上一点，连接 交于点 H，过点A作分别交，于点G、点 E．．求证：． 16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上． 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 18．如图，在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，连结． （1）求的度数． （2）若，求的度数． （3）若平分，求的度数． 参考答案 1. A 2. D 3. C 4. D 5．C 6．D 7．C 8．A 9． 10．16 11． 12．5 13． 14．解：在 和 中， ， ， ， ， ． 15．证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴． 16．证明：连接BE， ∵ED⊥BC， ∴∠BDE＝∠A＝90°． 在Rt△ABE和Rt△DBE中 ∵， ∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）． ∴∠ABE＝∠DBE． ∴点E在∠ABC的角平分线上． 17．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 18．（1）解：∵在中，，，， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴． （3）解：∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$