第4章 计数原理 章末总结(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 专 题 归 纳 知 识 结 构 章末总结 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 专 题 归 纳 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 专题一　两个计数原理 1．使用两个计数原理解决问题的思路 (1)选择使用两个计数原理解决问题时，要根据我们完成某件事情采取的方式而定，确定是分类还是分步，要抓住两个计数原理的本质． (2)分类加法计数原理的关键是“类”，分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法． * 专 题 归 纳 知 识 结 构 (3)分步乘法计数原理的关键是“步”，分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；其次，分步时还要注意满足完成一件事必须并且只有连续完成这n个步骤后，这件事才算完成，只有满足了上述条件，才能用分步乘法计数原理． 2．使用两个计数原理解决问题时应注意的问题 (1)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰． (2)当两个计数原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步． * 专 题 归 纳 知 识 结 构 [例1]　某人从甲地去丁地．从甲到乙的路线条数比乙到丁的路线条数少1条，甲到丙的路线有4条，丙到丁的路线条数与甲到乙的相同．若从甲地到丁地共有14条路线可走，则该人选择从甲到丙再到丁的走法共有多少种． A．4　　 B．6　　　 C．8　　 D．12 【解析】　C　设甲到乙有x条路线，则乙到丁有x＋1条路线，丙到丁有x条路线． 由题意得x(x＋1)＋4x＝14．即x2＋5x－14＝0， 解得x1＝2，x2＝－7(舍去)． 即从丙到丁有2条路线，则选择甲到丙再到丁的走法共有4×2＝8(种)． * 专 题 归 纳 知 识 结 构 [例2]　红、黄、蓝旗各3面，每种颜色的旗每次升一面、二面或三面在旗杆上纵向排列表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，共可以组成的信号有________种． 【解析】　每次升1面三种颜色旗可组成3种不同的信号，每次升2面三种颜色旗可组成3×3＝9(种)不同的信号，每次升3面三种颜色旗可组成3×3×3＝27(种)不同的信号．根据分类加法计数原理，共可组成3＋9＋27＝39(种)不同的信号． 【答案】　39 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 [跟踪训练] 1．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连，连线标注的数字，表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(　　) A．26 B．20 C．24 D．19 解析：题图为信息可以分开不同的路线同时传递，由分类加法计数原理，完成从A向B传递有4种办法；12→5→3；12→6→4；12→6→7；12→8→6，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上传递信息量的和，3＋4＋6＋6＝19． D * 专 题 归 纳 知 识 结 构 2．王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读． (1)若他从这些参考书中带1本去图书馆，则有多少种不同的带法？ (2)若带外语、数学、物理参考书各1本，则有多少种不同的带法？ (3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆， 则有多少种不同的带法？ * 专 题 归 纳 知 识 结 构 解：(1)完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定为应用分类加法计数原理，结果为5＋4＋3＝12(种)． (2)完成的事件是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为5×4×3＝60(种)． (3)选1本外语书和选1本数学书应用分步乘法计数原理，有5×4＝20(种)选法；同样，选外语书、物理书各1本，有5×3＝15(种)选法；选数学书、物理书各1本，有4×3＝12(种)选法．即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为20＋15＋12＝47(种)． * 专 题 归 纳 知 识 结 构 专题二　排列与组合的综合应用 排列、组合是两类特殊的计数求解方式，在计数原理求解中起着举足轻重的作用，解决排列与组合的综合问题要树立先选后排，特殊元素(特殊位置)优先的原则． [例