3.5 圆锥曲线的应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 3．5　圆锥曲线的应用 [素养目标]　1．会从实际问题中抽象出圆锥曲线模型，并能够解答实际问题．　2．了解圆锥曲线在天体运动，物体斜抛、光学以及建筑中的应用．　3．培养数学建模、数学抽象、数学运算的学科素养． * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 处理与椭圆有关的实际问题的一般步骤是：首先结合所给的图形及题意建立适当的平面直角坐标系，然后利用相关的几何知识分析问题． 思维 升华 · * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．(多选题)如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是(　　) BC 应用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解2　双曲线的实际应用 【典例2】　某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4 s．已知各观测点到该中心的距离都是1020 m．试确定该巨响发生的位置(假定当时的声音传播速度为340 m/s，相关各点均在同一平面上)． * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 【解】　如图所示，以接报中心为原点O，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向，建立平面直角坐标系，设A，B，C分别是正西、正东、正北方向的观测点，则点A(－1020，0)，B(1020，0)，C(0，1020)． * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 解答与圆锥曲线有关的数学应用题的关键是理解实际背景，根据题设条件确定所应用的曲线的类型，建立数学模型求解，进而得到最终结论． 思维 升华 · * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 2．某工程需要开挖一个横截面为半圆的柱形坑洞，挖出的土只能沿道路AP或BP运到P处(如图所示)．已知|AP|＝100，|BP|＝150，∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工？ 应用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解3　抛物线的实际应用 【典例3】　汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197 mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69 mm．由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线．为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1 mm) * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 解决与抛物线有关的实际应用问题时，一般可根据题意(或图形)建立平面直角坐标系，设出抛物线的标准方程，依据题意得到抛物线上一点的坐标，从而可求出抛物线的标准方程，进而利用其几何性质进行推理、运算． 思维 升华 · * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 应用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 解：(1)如图，以经过点B且垂直于l(垂足为K)的直线为y轴，线段BK的中点O为原点，建立直角坐标系xOy，则B(0，2)，A(2，4)． 因为曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到高铁线l的距离，所以PQ所在的曲线是以B(0，2)为焦点，l为准线的抛物线． 设抛物线方程为x2＝2py(p>0)，则p＝4，故曲线形公路PQ所在曲线的方程为x2＝8y． * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流