2.5 圆的方程(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

2．5　圆的方程 2．5．1　圆的标准方程 [素养目标]　1．掌握圆的定义及标准方程．　2．会用待定系数法求圆的标准方程，能准确判断点与圆的位置关系．　3．培养学生数形结合思想、数学运算的学科素养． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 一、圆的标准方程 1．圆的定义：平面内到一定点的距离等于___________的所有的点组成的集合，定点即圆心，定长就是半径． 2．圆的要素：___________和___________，如图所示． 定长 圆心 半径 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 3．圆的标准方程：圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是 __________________． 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以___________为圆心、半径为r的圆． (x－a)2＋(y－b)2＝r2 原点 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解1　求圆的标准方程 【典例1】　求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心为点(2，－1)，且过原点； (2)圆过两点A(3，1)、B(－1，3)，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上． 理解 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 求圆的标准方程的方法 确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法：一是待定系数法，建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径． 一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的标准方程． 应用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 二、点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|___________r (x0－a)2＋(y0－b)2___________r2 点M在圆外 |CM|___________r (x0－a)2＋(y0－b)2___________r2 点M在圆内 |CM|___________r (x0－a)2＋(y0－b)2___________r2 ＝ ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解2　点与圆的位置关系的判断 【典例2】　如图，已知两点P1(4，9)和P2(6，3)． (1)求以P1P2为直径的圆的方程； (2)试判断点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外． 理解 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 判断点与圆的位置关系的两种方法 1．几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小． 2．代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 2．已知圆M的圆心M(0，1)和三个点A(2，2)，B(1，8)，C(6，5)，求圆M的方程使A、B、C三点一个在圆内，一个在圆上，另一个在圆外． 应用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 交 流 评 价 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A．在圆外　　　　　　 B．在圆上 C．在圆内 D．不确定 解析：A　因为m4＋25＞24，所以点P在圆外． A 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 D 1 课 时 训 练 交