2.4 点到直线的距离(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

2．4　点到直线的距离 [素养目标]　1．探索并掌握两点间的距离．　2．探索并掌握点到直线的距离公式及有关应用．　3．会求两条平行直线间的距离及解决两平行直线间的距离问题．　4．培养学生数学运算的学科素养． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 应用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解2　点到直线的距离公式及应用 【典例2】　分别求点P(3，－2)到下列直线的距离． (1)3x－4y＋1＝0；(2)y＝6；(3)x＝0． 理解 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 应用 AB 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解 D 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 (2)已知直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2，且l1与l2之间的距离为5，求l1，l2的方程． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 若直线l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件． 综上可知，满足条件的直线方程有两组，即l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 由两平行直线间的距离求直线方程通常有两种思路：①设出所求直线方程后，在其中一条直线上取一点，利用点到直线的距离公式求解；②直接运用两平行直线间的距离公式求解． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 3．求与两条平行直线l1：2x－3y＋4＝0与l2：2x－3y－2＝0距离相等的直线l的方程． 应用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解4　距离的综合应用 【典例4】　两条互相平行的直线分别过A(6，2)和B(－3，－1)两点，如果两条平行直线间的距离为d，求： (1)d的取值范围； (2)当d取最大值时，两条直线的方程． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 利用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式解综合题时，需特别注意直线方程要化为一般式，同时要注意构造法、数形结合法的应用，本节中距离公式的形式为一些代数问题提供了几何背景，可构造几何图形，借助几何图形的直观性去解决问题． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 4．已知直线l经过点P(3，1)且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程． 理解 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 交 流 评 价 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 CD 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 A 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 3．已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是________． 答案：2x－y＋1＝0 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 4．与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)距离为2的直线方程为______