2.4点到直线的距离（二） 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第二单元第10课时教学设计 组长签字： 审核人： 教学课题 2.4点到直线的距离（二） 教案总序号 教学课型 新授课 设计者 曹鹏程 备课日期 2022.8.28 授课日期 课时教学 侧重目标 1.领会点到直线的距离公式的推导过程； 2.能灵活运用两种距离公式求距离和解决相关问题. 3.体会用向量法解决几何问题的数学思想. 主要任务 1.点到直线的距离公式的推导过程； 2.能灵活运用两种距离公式求距离和解决相关问题. 评价任务 1.完成“思考1、思考2”评估目标1； 3.完成“思考3——思考5”评估目标2. 学习方法 自主+探究性学习、反馈练习法 教学用具 教材、课时教案、导学案、ppt课件 教 学 过 程 教学步骤 师 生 活 动 设计意图 展示目标 1.领会两点间距离公式的推导过程； 2.能灵活运用两点间的距离公式求距离和解决相关问题； 3.体会用坐标法解决几何问题的数学思想. 使学生明确本节是单元学习中的一部分，有助于加深各节内容间的联系，将知识系统化. 情景展现 问题一：观察图片，显然，P点作直线的垂线段最短。那么，在平面直角坐标系中，我们如何求点P到直线的距离呢？ 这个引入从生活入手，让学生感到既耳目一新，又能深刻感受到数学存在于生活中，从而引导学生用数学的眼光去观察生活. 发现问题 探究：已知点P0(x0,y0)和直线l：Ax +By +C=0，如何求点P0到直线 l 的距离？ 问题引导思考，激发探究的兴趣. 提炼问题 问题：如何求已知点到直线：Ax＋By＋C=0 的距离？ 推导如下：过点作直线的垂线，交于点，则到直线的距离 d =||,从出发作有向线段表示直线 的法向量=(A，B),由于两条线段和都与垂直，因此它们共线，夹角为0或π，则它们表示的向量的数量积的绝对值等于它们的长度的乘积，即 ， 最后用坐标运算，推出点到线的距离公式. 师生一起推导，给学生探索的空间，体现学生的主体地位，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题的能力. 先行探究 例1.已知∆ABC三个顶点的坐标分别为 A(－1，1)，B(2，0)，