2.4 空间向量在立体几何中的应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

2 ．4　空间向量在立体几何中的应用 2．4.1　空间直线的方向向量和平面的法向量 1 理解应用 课时训练 交流评价 [素养目标]　1.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念.2.会用待定系数法求平面的法向量.3.培养直观想象、逻辑推理、数学运算的学科素养． 1 理解应用 课时训练 交流评价 2．直线的方向向量 (1)定义：一般地，如果非零向量v与直线l______，就称v为l的方向向量． (2)已知空间直线l上一个定点A以及这条直线的一个____________，就可以确定这条空间直线的位置． 理解应用 平行 方向向量 1 理解应用 课时训练 交流评价 理解1　直线的方向向量 【典例1】　(1)若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A．(1，2，3)　　　　 B．(1，3，2) C．(2，1，3) D．(3，2，1) 理解 A 1 理解应用 课时训练 交流评价 A 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 思维·升华 1 理解应用 课时训练 交流评价 1．(多选题)若M(1，0，－1)，N(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是(　　) A．(2，2，6) B．(1，1，3) C．(3，1，1) D．(－3，0，1) 应用 AB 1 理解应用 课时训练 交流评价 A 1 理解应用 课时训练 交流评价 二、平面的法向量 1．定义：如果非零向量n所在直线与平面α______，则称n为平面α的法向量． 2．给定一点A和一个向量n，那么，过点A，且以向量n为法向量的平面完全确定． 垂直 1 理解应用 课时训练 交流评价 理解 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 思维·升华 1 理解应用 课时训练 交流评价 应用 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 交流评价 D 1 理解应用 课时训练 交流评价 BC 1 理解应用 课时训练 交流评价 3．在空间直角坐标系O-xyz中，点A(1，2，3)的位置向量是________． 1 理解应用 课时训练 交流评价 基础巩固 1．若n＝(2，－3，1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是(　　) A．(0，－3，1)　　　　 B．(2，0，1) C．(－2，－3，1) D．(－2，3，－1) 解析：D　可求与n共线的一个向量．易知(2，－3，1)＝－(－2，3，－1)． 课时训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D 1 理解应用 课时训练 交流评价 2．设平面α内两向量a＝(1，2，1)，b＝(－1，1，2)，则下列向量中是平面α的法向量的是(　　) A．(－1，－2，5) B．(－1，1，－1) C．(1，1，1) D．(1，－1，－1) 解析：B　若c＝(－1，1，－1)，则c·a＝c·b＝0，即c⊥a，c⊥b，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B 1 理解应用 课时训练 交流评价 3．已知向量a＝(2，－1，3)和b＝(－4，2x2，6x)都是直线l的方向向量，则x的值是(　　) A．－1 B．1或－1 C．－3 D．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 A 1 理解应用 课时训练 交流评价 4．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个法向量是(　　) A．(1，1，－1) B．(1，－1，1) C．(－1，1，1) D．(－1，－1，－1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 D 1 理解应用 课时训练 交流评价 5．如果直线l的方向向量是a＝(－2，0，1)，且直线l上有一点P不在平面α内，平面α的法向量是b＝(2，0，4)，那么(　　) A．l⊥α B．l∥α C．l⊂α D．l与α斜交 解析：B　∵a·b＝0且直线上有一点P不在α内，∴l∥α. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 B 1 理解应用 课时训练 交流评价 6．已知直线l1的方向向量a＝(2，4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y，2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是(　　) A．－3或1 B．3或－1 C．－3 D．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 A 1 理解应用 课时训练 交流评价 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 理解应用 课时训练 交流评价 7．(多选题)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD-A1B1C