2.2 空间向量及其运算(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

2．2　空间向量及其运算 第1课时　空间向量及其线性运算 1 理解应用 课时训练 交流评价 [素养目标]　1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的线性运算及其法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算及其运算律.3.掌握空间向量共线的条件及其应用.4.发展数学抽象、逻辑推理、数学运算的学科素养． 1 理解应用 课时训练 交流评价 一、空间向量的基本概念 1．空间向量的定义及表示 理解应用 定义 空间中既有______又有______的量称为空间向量 长度 或模 空间向量的______(或长度)称为空间向量的模 大小 方向 大小 1 理解应用 课时训练 交流评价 长度 有向线段 1 理解应用 课时训练 交流评价 2.几类常见的空间向量 (1)零向量：长度为___的向量，记作0，零向量的方向是任意的． (2)相等向量：方向______且长度______的向量． (3)相反向量：方向______且长度______的向量． (4)单位向量：长度为___的向量称为单位向量，与a方向相同的单位向量为e＝____________． (5)共线向量：对于空间中的任意两个向量a，b(a≠0)，若b＝______，其中λ为实数，则b与a______或______，记作_________． 0 相同 相等 相反 相等 1 λa 共线 平行 b∥a 1 理解应用 课时训练 交流评价 理解1　空间向量的有关概念及简单应用 【典例1】　给出下列结论： ①若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝±b； ③若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p； ④空间中任意两个单位向量必相等； 理解 1 理解应用 课时训练 交流评价 图1　　　 　　　　图2 1 理解应用 课时训练 交流评价 【解析】　当两个向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个相等向量不一定起点相同，终点也相同，故①错误； 要保证两向量相等，则需模相等且方向相同，要保证两向量是相反向量，则需模相等且方向相反，但②中仅给出向量a与向量b的模相等，所以这两个向量不一定为相等向量或相反向量，故②错误； 命题③是相等向量的传递性，显然正确； 1 理解应用 课时训练 交流评价 【答案】　③⑤⑥ 1 理解应用 课时训练 交流评价 1．在空间中，零向量、单位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中相对应的概念完全相同． 2．由于向量是由其模和方向确定的，因此解答空间向量有关概念问题时，通常抓住这两点来解决． 3．零向量是一个特殊向量，其方向是任意的，且与任何向量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性． 思维·升华 1 理解应用 课时训练 交流评价 解析：D　向量的模有大小，但向量不能比较大小，A错误；相反向量的和为0，不是0，B错误；相等向量满足模相等，方向相同两个条件，平行向量不一定具备，C错误；D正确． 应用 D 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 思维·升华 1 理解应用 课时训练 交流评价 应用 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 (2)空间向量加法的运算律 ①交换律：a＋b＝_________． ②结合律：(a＋b)＋c＝_______________． b＋a a＋(b＋c) 1 理解应用 课时训练 交流评价 2．向量与实数相乘 (1)定义：实数λ与空间向量a的乘积 ______仍然是一个______． (2)向量a与λa的关系 (3)空间向量与实数的乘法运算律 ①λ(a＋b)＝___________(对向量加法的分配律)． ②(λ1＋λ2)a＝_____________(对实数加法的分配律)． λa 向量 λa＋λb λ1a＋λ2a λ的范围 方向关系 模的关系 λ>0 方向相同 λa的模是a的模的|λ|倍 λ＝0 λa＝0，其方向是任意的 λ<0 方向相反 1 理解应用 课时训练 交流评价 理解 CD 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1．空间向量加法、减法运算的2个技巧 (1)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接． (2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果． 2．利用