1.1 导数概念及其意义(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

第1章　 导数及其应用 1 理解应用 课时训练 交流评价 1．1　导数概念及其意义 1．1.1　函数的平均变化率 1 理解应用 课时训练 交流评价 [素养目标]　1.理解函数的平均变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度.3.会求函数在某点附近的平均变化率.4.培养数学抽象、直观想象的学科素养． 1 理解应用 课时训练 交流评价 一、平均速度 若物体在任何时刻t的位置均可用f(t)表示，则从时刻a到时刻b的位移为______________，所花时间为_________，所以在时间段[a，b]内物体运动 的平均速度v[a，b]＝_____________________． 理解应用 f(b)－f(a) b－a 1 理解应用 课时训练 交流评价 理解1　求平均速度 【典例1】　已知质点M做直线运动，且位移(单位：cm)随时间(单位：s)变化的函数为s(t)＝2t2＋6. (1)求它在时间段[2，2.01]内的平均速度； (2)求它在时间段[2，2.001]内的平均速度． 理解 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 思维·升华 1 理解应用 课时训练 交流评价 1．一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为(　　) A．2　　 B．1　　 C．－1　　 D．6 应用 B 1 理解应用 课时训练 交流评价 二、函数的平均变化率 1．定义：一般地，函数y＝f(x)，自变量x从a变化到b，相应的函数值y从f(a)变化到f(b)．这时，x的变化量为_________，y的变化量为_____________. 我们把_____________________称为函数f(x)在区间[a，b]内的平均变化率． 2．实质：函数值的变化量与自变量的变化量______． b－a f(b)－f(a) 之比 1 理解应用 课时训练 交流评价 斜率 1 理解应用 课时训练 交流评价 理解2　求函数的平均变化率 【典例2】　某人拉一车前行，他所做的功(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，其函数关系式为W(t)＝t3－2t＋1.求t从1 s变化到3 s时，功关于时间t的平均变化率． 理解 1 理解应用 课时训练 交流评价 思维·升华 1 理解应用 课时训练 交流评价 2．如图所示，函数y＝f(x)在[1，3]上的平均变化率为(　　) A．1　　 B．－1　　　 C．2　　 D．－2 应用 B 1 理解应用 课时训练 交流评价 交流评价 1．函数y＝2x＋1在(1，2)内的平均变化率为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C 1 理解应用 课时训练 交流评价 ABC 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 3.如图，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是________． 1 理解应用 课时训练 交流评价 答案：[x3，x4] 1 理解应用 课时训练 交流评价 4．某人服药后，吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是关于时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t)，下表给出了c(t)的一些函数值： 求此人服药后30 min到70 min血液中药物的质量浓度的平均变化率． t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 c(t) 0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 课时训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 理解应用 课时训练 交流评价 2．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　) A．3　　 B．2　　 C．1　　 D．4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 1 理解应用 课时训练 交流评价 3．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在下列区间上的平均变化率最大的是(　　) A．[1，2] B．[2，3] C．[3，4] D．[4，7] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 C 1 理解应用 课时训练 交流评价