章末达标测试(第1、2章)(一)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

章末达标测试(第1、2章)(一) (时间120分钟　满分150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}则(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R 答案：C 2．“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，x2－πx<0 B．∀x∈R，x2－πx≤0 C．∃x∈R，x2－πx≤0 D．∃x∈R，x2－πx<0 答案：D 3．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 4．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　) A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d B．p：a>2，q：a>1 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＝1，q：(a－1)2＝0 解析：选A　B选项中，由p可推出q，但是q推不出p成立，因而p为q的充分不必要条件． C选项中，q为x＝0或1，不能够推出p成立，因而p为q的充分不必要条件． D选项中，p，q可以互推，因此p为q的充要条件． 5．已知a>b>0，则下列不等式中恒成立的是(　　) A．a＋>b＋ B．a＋>b＋ C．> D．>ab 答案：A 6．设a，b∈R，则“a>b”是“(a－b)a2>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 答案：B 7．若关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤2 B．a≤－2 C．－2<a<2 D．－2<a≤2 解析：选D　不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立的条件为： 当a＝2时，－4<0恒成立； 当a≠2时，，解得－2<a<2． 故－2<a≤2．选D． 8．若关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是(　　) A．　 B．　　 C．　 D． 解析：选C　∵关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，∴Δ＝16a2－12a2＝4a2>0，又x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2， ∴x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2 ＝，当且仅当a＝时等号成立． ∴x1＋x2＋的最小值是，故选C． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题中的假命题是(　　) A．∀x∈R，x2＋|x|≥0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，x2＋x＋1＝0 D．∃x∈R，x＋＝－2 解析：选BC　A中命题是全称命题，易知x2＋|x|≥0恒成立，故是真命题； B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0．故是假命题； C中命题是特称命题，因为Δ<0，故是假命题； D中命题是特称命题， 当x＝－1时，x＋＝－2，可知是真命题． 10．“x<0”的充分不必要条件是(　　) A．x<1 B．x<－1 C．x≤0 D．x＋2<0 解析：选BD　因为由x＋2<0可得x<－2，所以由x<－1，x<－2都可以推出x<0，但是由x<0不能推出x<－1，x<－2，故“x<0”的充分不必要条件是x<－1，x<－2． 11．若关于x的不等式x2－ax＋1≤0的解集中只有一个整数，且该整数为1，下列说法正确的是(　　) A．抛物线y＝x2－ax＋1与y轴交点一定是(0，1) B．抛物线y＝x2－ax＋1的对称轴一定是x＝1 C．抛物线y＝x2－ax＋1的对称轴x＝m，则1≤m<2 D．a的范围为2≤a< 解析：选ACD　当x＝0时，y＝1．过定点(0，1) 抛物线与x轴交点(x1，0)，(x2，0)，则1≤x1<2，1≤x2<2， ∴当x＝1时，y≤0，当x＝2时，y>0，故C、D正确．故选ACD． 12．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的值可以为(　　) A．3 B．4 C． D． 解析：选BCD　由题意得x＋2y＝8－x·2y≥8－，当且仅当x＝2y时，等号成立，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y>0，所以x＋2y≥4，故选BCD． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．若U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{5，6，7}，则(∁UA)∩(∁UB)＝ ． 答案：