5.3 三角函数的图象与性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 5．3　三角函数的图象与性质 5．3．1　正弦函数、余弦函数的图象与性质 第一课时　正弦函数、余弦函数的图象 [素养目标]　1．了解利用单位圆中正弦函数的定义画出正弦函数曲线的方法．　2．掌握“五点法”作出正弦曲线、余弦曲线的步骤和方法．　3．理解正弦曲线、余弦曲线的关系． * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、正弦曲线上点的坐标及画法 (1)在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1，0)．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0＝__________．由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T__________． sin x0 (x0，sin x0) * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 12 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 完全一致 2π 正弦曲线 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (0，0) (π，0) (2π，0) * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 余弦曲线 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (0，1) (π，－1) (2π，1) * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解1　“五点法”作图与正、余弦函数图象的认识 角度1　正、余弦函数图象的作法 ►【例1】　利用“五点法”，画出函数y＝sin x－1，x∈[0，2π]的简图． 理解 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (2)描点并用光滑曲线连接，如图所示． * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 角度2　正、余弦图象的认识 ►【例2】　(1)下列图象中，是y＝－sin x在[0，2π]上的图象的是(　　) D * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 D * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 用“五点法”画函数y＝Asin x＋b(A≠0)或 y＝Acos x＋b(A≠0)在[0，2π]上简图的步骤 (1)列表： 思维 升华 · * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 B 应用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2．利用“五点法”作出函数y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的简图． * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (2)描点连线，如图所示． * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解2　正弦、余弦函数图象的应用 角度1　零点个数问题 ►【例3】　在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数． * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 【解】　建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈R的图象． 描出点(1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示． 由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个． * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 角度3　利用正、余弦函数图象解不等式 ►【例5】　画出函数y＝1＋2cos 2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围． 【解】　按五个关键点列表： * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 用三角函数图象解不等式的步骤 (1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0，2π]上的图象； (2)写出适合不等式在区间[0，2π]上的解集，方程的解集或点的坐标； (3)再根据公式一，拓展成所有定义域内的解集． 思维 升华 · * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 应用 * 课 时 训 练 拓 展