5.2 任意角的三角函数(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

5．2．3　诱导公式 第一课时　诱导公式(一) [素养目标]　1．了解三角函数的诱导公式一、二、三、四的意义和作用．　2．理解诱导公式的推导过程．　3．能运用诱导公式求值，化简与证明． 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、诱导公式一 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到一组公式(公式一)： sin(α＋2kπ)＝__________， cos(α＋2kπ)＝__________， tan(α＋2kπ)＝__________， 其中k∈Z． sin α cos α tan α 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解1　利用诱导公式一求值 ►【例1】　求下列各式的值： (1)sin(－1395°)cos 1110°＋cos(－1020°)sin 750°； 理解 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 利用诱导公式一化简求值的步骤 (1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z． (2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值． (3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 应用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 二、诱导公式二 终边关系 图示 角－α与角α的终边关于__________对称 公式 sin(－α)＝__________，cos(－α)＝__________， tan(－α)＝__________ x轴 －sin α cos α －tan α 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 三、诱导公式三 终边关系 图示 角π＋α与角α的终边关于__________对称 公式 sin(π＋α)＝__________，cos(π＋α)＝__________， tan(π＋α)＝__________ 原点 －sin α －cos α tan α 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 四、诱导公式四 终边关系 图示 角π－α与角α的终边关于__________对称 公式 sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝__________， tan(π－α)＝__________ y轴 sin α －cos α －tan α 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”：用公式一或二来转化． (2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角． (3)“小化锐”：用公式三或四将大于90°的角转化为锐角． (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 应用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解3　给值求值或给值求角 角度1　给值(式)求值 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 D 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用   解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 应用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解