5.1 任意角与弧度制(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 第5章　 三角函数 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 5．1　任意角与弧度制 5．1．1　角的概念的推广 [素养目标]　1．了解任意角的概念．　2．掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义．　3．熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角． * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、任意角的概念 1．角可以看作是平面内一条射线绕着其端点从__________位置旋转到__________位置时所形成的图形． 2．一条射线绕着端点以逆时针方向旋转所成的角称为__________；以顺时针方向旋转所成的角称为__________；不旋转所成的角称为__________，这样，零角的始边与终边__________．如果α是零角，那么α＝__________． 3．这样，角的概念就推广到了任意角，包括_________、_________和__________． 初始 终止 正角 负角 零角 重合 0° 正角 负角 零角 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 二、象限角 通常在直角坐标系内讨论角．为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边_______________，就说这个角是第几象限角．终边在坐标轴上的角不属于任何一个象限． 在第几象限 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解1　任意角的概念 ►【例1】　写出下列说法所表示的角． (1)顺时针拧螺丝2圈； (2)将时针拨慢2时30分，分针转过的角； (3)向右转体3周． 【解】　(1)顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此表示的角为－720°． (2)拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，2时30分是2周半．因此将时钟拨慢2时30分，分针转过的角为900°． (3)向右转体即按顺时针方向旋转，因此向右转体3周表示的角为－1080°． 理解 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 关键明确两点，一是旋转方向，二是旋转量． 思维 升华 · * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．(1)将时钟拨快20分钟，分针转过的度数是__________． 答案：－120°． 应用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (2)下列所示图形中，γ＝α＋β的是__________；γ＝α－β的是__________． 解析：在①中，α与γ的始边相同，α的终边为β的始边，β与γ的终边相同，所以γ＝α＋β． 在②中，α与γ的始边相同，α的终边为－β的始边，－β与γ的终边相同，所以γ＝α＋(－β)＝α－β． 同理可知，③中γ＝α－β，④中γ＝α＋β． 答案：①④　②③ * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解2　象限角 ►【例2】　(1)下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于90°的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限的角，其中错误的是(　　) A．③④⑤　　　　　　　 B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤ C * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (2)(多选)给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第三象限角；④－310°是第一象限角．其中正确的命题是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 【解析】　 选ABD　①②④正确，475°为第二象限角，③错误，故选ABD． ABD * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 根据角的正负(大小)进行模拟旋转，判断角的终边位置． 思维 升华 · * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2．若β是第二象限角，则270°＋β是(　　) A．第一象限角　　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选A　因为β是第二象限角，所以k·360°＋90°<β<k·360°＋180°，k∈Z，则(k＋1)·360°<β＋270°<(k＋1)·360°＋90°，k∈Z，所以270°＋β是第一象限角，故选A． A 应用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 三、终边相同的角 一般地，我们有： 所有与角α终边相同的角，连同角