4.4 函数与方程(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 4．4　函数与方程 4．4．1　方程的根与函数的零点 [素养目标]　1．了解函数(结合二次函数)零点的概念，领会函数零点与相应方程的实根的关系．理解并掌握二次函数与一元二次方程的关系，会根据判别式来判断函数图象与x轴交点的个数．　2．理解“方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点”这一结论，利用函数的性质找零点，从而求出方程的根．　3．掌握函数零点存在的判定条件． * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、函数的零点 1．对于一般函数y＝f(x)，我们把_________________________叫作函数y＝f(x)的零点． 2．函数零点与函数的图象、对应方程根的关系． 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点． 二、函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象____________________________________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在x0∈(a，b)，使得__________，这个x0也就是__________的解． 使f(x)＝0的实数x 是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)<0 f(x0)＝0 方程f(x)＝0 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解1　函数零点的概念 ►【例1】　(1)若函数f(x)＝x2－ax－b的零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是__________． 理解 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 D * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 求函数零点的方法 (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根； (2)几何法：将方程与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点． 思维 升华 · * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 应用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解2　函数零点的个数 ►【例2】　(1)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 【解析】　选B　由f(x)＝2x＋x3－2＝0得x3＝2－2x． 令g(x)＝x3，h(x)＝2－2x，在同一平面直角坐标系内作出函数g(x)，h(x)的图象，如图所示， 两函数在(0，1)内的图象有一个交点，故f(x)在区间(0，1)内仅有1个零点． * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 D * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 判断函数零点个数的四种常用方法 （1）利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点． （2）画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数． （3）结合单调性，利用函数零点存在定理，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数． （4）转化成两个函数图象的交点问题． 思维 升华 · * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 3．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：选B　由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2，1)，又f(2)＝2ln 2∈(1，2)，可知点(2，1)位于函数f(x)＝2ln x图象的下方，故函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点． B 应用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 4．函数f(x)＝x3－x的零点的个数是__________． 解析：x3－x＝0，∴x(x2－1)＝0， ∴x＝0，x＝1，和x＝－1． 答案：3 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 C * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流