4.1 实数指数幂和幂函数(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

第4章　 幂函数、指数函数和对数函数 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 4．1　实数指数幂和幂函数 4．1．1　有理数指数幂 4．1．2　无理数指数幂 [素养目标]　1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义并掌握幂的运算．　2．能准确把握根式的运算性质及分数指数幂与根式的互化，熟练应用幂的运算性质进行幂的运算． 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 根指数 被开方数 a a 根式 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解 AB 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 思维 升华 · 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 应用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 答案：②④ 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 au>1 au<1 au<1 au>1 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 【探究】　本题条件不变，求a3＋a－3的值． 解：a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2＋a－2－1)＝3×(7－1)＝18． 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质． (4)条件求值问题，求解此类问题应注意分析已知条件，从已知式子和待求式子的特征分析，通过对已知式子或待求式子进行变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式子和待求式子的关系． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (5)对于同底幂的方程可化为 ①af(x)＝ag(x)⇔f(x)＝g(x)；②F(ax)＝0． 其中①型利用同底法可解．对于②型可换元成t＝ax． 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 应用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 拓 展 交 流 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 拓展 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 交流 C 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 C 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 D 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 4．已知x－3＋1＝a(a为常数)，则a2－2ax－3＋x－6的值为__________． 解析：由已知x－3＋1＝a，得x－3＝a－1， ∴a2－2ax－3＋x－6＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2＝1． 答案：1 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 课 时 训练 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 ABD 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13