3.2 函数的基本性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 3．2　函数的基本性质 3．2．1　函数的单调性与最值 第一课时　函数单调性 [素养目标]　1．理解函数的单调性及其几何意义．　2．会借助函数图象研究函数单调性，求单调区间．　3．会用定义法、图象法判断、证明函数的单调性．　4．借助函数的单调性直观上比较大小，解不等式． * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、单调递增及增函数 任意两个自变量的值x1，x2，当x1 <x2时，都有f(x1)<f(x2) 单调增区间 上升的 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是__________． 增函数 名称 定义 图形表示 几何意义 增函数 一般地，设函数f(x)的定义域为D：如果对于定义域D内某个区间I上的_______________________________________________________，那么就说函数f(x)在区间I上是增函数，区间I称为f(x)的____________ 函数f(x)的图象在区间I上从左到右是__________ * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 二、单调递减及减函数 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是__________． 任意两个自变量的值x1， x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2) 单调减区间 下降的 减函数 名称 定义 图形表示 几何意义 减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为D：如果对于定义域D内某个区间I上的_____________________ __________________________，那么就说函数f(x)在区间I上是减函数，区间I称为f(x)的__________ 函数f(x)的图象在区间I上从左到右是__________ * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 三、单调性及单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫作y＝f(x)的单调区间． * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解1　函数单调性的判断或证明 角度1　利用图象求函数的单调区间 ►【例1】　(1)(多选题)(2023·龙岩高一检测)图中是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法正确的是(　　) A．函数在区间[－5，－3]上单调递增 B．函数在区间[1，4]上单调递增 C．函数在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减 D．函数在区间[－5，5]上没有单调性 ABD 理解 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 【解析】　选ABD　C是错误的，函数的单调减区间为[－3，1]，[4，5]．正确的是ABD． * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (2)函数y＝－|x＋1|在区间[－2，0]上(　　) A．递减 B．递增 C．先减后增 D．先增后减 【解析】　选D　函数y＝－|x＋1|的图象如图， ∴函数y＝－|x＋1|在[－2，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减． D * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 【解】　显然f(x)的图象关于原点对称，所以先讨论函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性．设x1>x2>0，则 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．对于简单函数，可根据函数图象，判断函数单调性． 2．利用定义证明函数单调性的步骤 思维 升华 · * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 BCD 应用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解2　函数单调性的简单应用 角度1　利用单调性比较大小 ►【例3】　如果函数f(x)＝x2＋bx＋c，对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，试