2.3 一元二次不等式(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

2．3　一元二次不等式 2．3．1　一元二次不等式及其解法 [素养目标]　1．根据经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型．　2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式．　3．会求解简单的一元二次不等式的解集． 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．一元二次不等式的概念 概念 我们把只含有__________未知数，并且未知数的最高次数是__________的不等式，称为一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)，其中a≠0 一元二次不 等式的解 使得某个一元二次不等式成立的__________叫作这个一元二次不等式的解 一元二次不 等式的解集 使得某个一元二次不等式成立的__________的集合叫作这个一元二次不等式的解集 一个 2 x的值 所有解组成 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2．一元二次不等式的求解方法 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与方程ax2＋bx＋c＝0的实数根、不等式ax2＋bx＋c>0和ax2＋bx＋c<0的解集之间的关系： 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (3)原不等式可化为2x2－3x＋2>0， 因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0， 所以方程2x2－3x＋2＝0无实根， 又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上， 所以原不等式的解集为R． (4)原不等式可化为x2－6x＋10<0， Δ ＝(－6)2－40＝－4<0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅． 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．当所给的一元二次不等式是非标准形式的不等式时，应当化为标准形式，并结合一元二次方程根的情况以及二次函数的图象进行求解． 2．图象法：一般地，当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，可分为三步： (1)确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解； (2)画出对应函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象(简图)； (3)由图象得出不等式的解集． 3．代数法：将所给不等式化为一般式后借助因式分解法或配方法求解．当p<q时，若(x－p)(x－q)>0，则x>q或x<p；若(x－p)(x－q)<0，则p<x<q，口诀为“大于取两边，小于取中间”． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．将例(1)改为2x2＋7x＋3≤0，求解不等式． 应用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解2　三个“二次”关系的应用 ►【例2】　已知一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(α，β)，且0<α<β，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集． 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 由不等式的解集确定系数的取值，首先，要根据不等式解集的形式确定二次项系数的符号．其次，把解集的端点值转化为相应的二次方程的根，利用根与系数之间的关系求解． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 3．已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集． 应用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解3　解含参数的一元二次不等式 角度1　讨论二次项系数入手 ►【例3】　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0． 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 角度2　讨论根的大小入手 ►【例4】　解关于x的不等式x2＋(1－a)x－a<0． 【解】　由x2＋(1－a)x－