2.2 从函数观点看一元二次方程(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

2．2　从函数观点看一元二次方程 [素养目标]　1．会结合二次函数图象，判断一元二次方程实数根的存在性及实数根的个数．　2．培养学生直观想象、逻辑推理素养． 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．二次函数与一元二次方程的关系 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2．二次函数的零点 一般地，使得ax2＋bx＋c＝0(a≠0)成立的__________叫作二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点，一元二次方程的实数根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c的__________，也就是二次函数图象与x轴交点的__________． 实数x 零点 横坐标 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解1　二次函数解析式的求法 ►【例1】　已知二次函数的最大值是8，且当x＝2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝－1．求此一元二次函数的解析式． 理解 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 求二次函数解析式的方法，应根据已知条件的特点，选用解析式的形式，利用待定系数法求解． (1)若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c，a，b，c为常数，a≠0的形式． (2)若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大(小)值，则设所求二次函数为顶点式y＝a(x－h)2＋k(其中顶点(h，k)，a为常数，a≠0)． (3)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，则设所求一元二次函数为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)(a为常数，且a≠0)． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点为2和4，并且过点(0，3)，求该二次函数的表达式． 应用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解2　二次函数的图象及应用 ►【例2】　已知函数y＝x2－4x＋3． (1)求函数的零点； (2)若方程x2－4x＋3＝m，有两个不相等的零点，求m的取值范围． 解：(1)由x2－4x＋3＝0得x1＝1，x2＝3， 所以函数y＝x2－4x＋3的零点为1和3． (2)作出函数y＝x2－4x＋3的图象如图所示． 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 若方程x2－4x＋3＝m有两个不相等的实数根，则二次函数y＝x2－4x＋3的图象与直线y＝m有两个不同交点，观察图象可知，二次函数顶点纵坐标为－1，所以只有当m>－1时才能满足条件． 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 方程解的个数⇔函数零点的个数⇔方程等号两边所对应的函数图象交点的个数，因此，可利用函数图象公共点的个数来研究方程解的个数． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2．若1<x<3，a为何值时，函数y＝x2－5x＋3＋a有两个零点、一个零点、无零点？ 解：因为函数y＝x2－5x＋3＋a，①的零点就是一元二次方程x2－5x＋3＋a＝0的实数根，所以讨论函数y＝x2－5x＋3＋a的零点个数，只需讨论方程x2－5x＋3＋a＝0的实数根个数． 方程x2－5x＋3＋a＝0，②可化为a＝－x2＋5x－3，③ 作出函数y＝－x2＋5x－3(1<x<3)的图象如图． 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 思维 升华 · 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 应用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 拓 展 交 流 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 拓展 1 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2．十字相乘法 “十字相乘法”是对于二次三项式ax2＋bx＋c因式分解的一种方法．大致过程如下： (1)先分别把二次项系数a和常数项c分解因数，分别得到a1×a