第5章 三角函数-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（湘教版）

章末达标测试(第5章)(三) (时间120分钟　满分150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的最大值为，周期为，初相为，则函数的解析式是(　　) A．y＝sin　 B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 答案：D 2．设α为第二象限角，则·＝(　　) A．1 B．tan2α C．－tan2α D．－1 解析：选D　·＝·． ∵α为第二象限角，∴cos α<0，sin α>0． ∴原式＝·＝·＝－1． 3．下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°<cos 10°<sin 168° B．sin 168°<sin 11°<cos 10° C．sin 11°<sin 168°<cos 10° D．sin 168°<cos 10°<sin 11° 解析：选C　cos 10°＝sin 80°，sin 168°＝sin 12°， ∵sin 11°<sin 12°<sin 80°， ∴sin 11°<sin 168°<cos 10°． 4．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是(　　) A．y＝cos|2x| B．y＝|sin x| C．y＝sin D．y＝cos 解析：选D　y＝cos|2x|是偶函数，y＝|sin x|是偶函数，y＝sin＝cos 2x是偶函数，y＝cos＝－sin 2x是奇函数，根据公式得其最小正周期T＝π． 5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(　　) A．f(2)<f(－2)<f(0) B．f(0)<f(2)<f(－2) C．f(－2)<f(0)<f(2) D．f(2)<f(0)<f(－2) 解析：选A　由题意，T＝＝＝π，所以ω＝2，则f(x)＝Asin(2x＋φ)， 而当x＝时，2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝Asin(A>0)，则当2x＋＝＋2kπ，即x＝＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值． 要比较f(2)，f(－2)，f(0)的大小，只需判断2，－2，0与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小， 易知0，2与比较近，－2与－比较近， 所以，当k＝0时，x＝，此时≈0．52， ≈1．47，当k＝－1时，x＝－，此时≈0．6，所以f(2)<f(－2)<f(0)，故选A． 6．若函数f(x)＝sin(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　) A．　　 B．　　　 C．　　 D． 解析：选B　依题意，T＝π，所以ω＝2， 所以f(x)＝sin，令2x＋＝kπ(k∈Z)， 解得x＝－＋(k∈Z)，因为f(x)＝sin的图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈， 所以x0＝，故选B． 7．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为(　　) A．－ B．± C． D． 解析：选B　因为cos 10°＝sin 80°，并且f(sin x)＝cos 3x，所以f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－， cos 10°＝sin 100°，f(cos 10°)＝f(sin 100°)＝cos 300° ＝cos(360°－60°)＝cos 60°＝． 8．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　) 解析：选D　当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，故排除A，C，当x→＋∞时，y→1＋x，故排除B，满足条件的只有D，故选D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题不正确的是(　　) A．若cos θ<0，则θ是第二或第三象限角 B．若α>β，则cos α<cos β C．若sin α＝sin β，则角α与角β的终边相同 D．“α是第三象限角”是“sin αcos α>0且<0”的充要条件 解析：选ABC　对于A，当θ＝2kπ＋π(k∈Z)时，cos θ＝－1<0，此时θ不是象限角，A命题错误；对于B，若α＝0，β＝－2π，满足α>β，但cos α＝cos β，B命题错误；对于C，若α＝，β＝，满足sin α＝sin β，但角α与角β的终边不相同，C命题错误；对于D，若α是第三象限角，则sin α<0，cos α<0，tan α>0，sin αcos α>0，<0，反之，若sin αcos α>0，<0，则cos α<0，s