第1章 集合与逻辑-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（湘教版）

[基础巩固] 1．下列说法正确的个数是(　　) ①N＝{自然数集}；②1∈{－1，0，1}；③－2∈Z；④2∈Q． A．1　　 B．2　　　 C．3　　 D．4 答案：B 2．区间(－3，2]用集合可表示为(　　) A．{－2，－1，0，1，2} B．{x|－3<x<2} C．{x|－3<x≤2} D．{x|－3≤x≤2} 答案：C 3．设M是所有偶数组成的集合，则有(　　) A．3∈M B．1∈M C．2∈M D．2∉M 答案：C 4．下列给出的对象中，能组成集合的是(　　) A．一切很大的数 B．高中数学的所有难题 C．美丽的小女孩 D．方程x2－1＝0的实数根 答案：D 5．已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{0，1，2}，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：D 6．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为(　　) A．2 B．3 C．0 D．0或2或3 解析：B　∵2∈A，∴m＝2或m2－3m＋2＝2．当m＝2时，m2－3m＋2＝0，与互异性矛盾，舍去；当m2－3m＋2＝2时，m＝3或m＝0(舍去)，综上可知m＝3． 7．(多选题)下面四个说法中错误的是(　　) A．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2} C．方程x2－2x＋1＝0的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合 解析：CD　10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}，故A正确；由集合中元素的互异性知{1，2，3}和{3，1，2}相等，故B正确；方程x2－2x＋1＝0的解集应为{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误．故选CD． 8．(多选题)已知集合A＝{x|x≤2，x∈R}，a＝，b＝2，则(　　) A．a∈A B．a∉A C．b∈A D．b∉A 解析：选BC　由>＝2，可得a∉A； 由2<2，可得b∈A．故选BC． 9．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有 个元素，最少含有 个元素． 解析：∵＝|x|＝±x，－＝－x，且当x＝0时，x＝－x＝|x|＝＝－＝0，∴由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有2个元素，最少含有1个元素． 答案：2　1 10．能被2整除的正整数组成的集合，用描述法可表示为 ． 解析：正整数中所有的偶数均能被2整除． 答案：{x|x＝2n，n∈N*} [综合应用] 11．已知P＝{x|2<x≤k，x∈N}，若集合P中恰有4个元素，则(　　) A．6<k<7　　　　　 B．6≤k<7 C．5<k<6 D．5≤k<6 解析：选B　∵P＝{x|2<x≤k，x∈N}，且集合P中恰有4个元素，∴P＝{3，4，5，6}，∴6≤k<7． 12．有以下说法： ①∅与{∅}是同一个集合； ②方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，2}； ③集合{x|4<x<5}是有限集． 其中正确说法是(　　) A．①③ B．② C．②③ D．以上说法都不对 解析：选B　∅∈{∅}；方程(x－1)2(x－2)＝0的解集为{1，2}；集合{x|4<x<5}是无限集；只有②正确． 13．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　) A．3 B．6 C．8 D．10 解析：选D　∵集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，∴当x＝5时，y的值可为4，3，2，1；当x＝4时，y的值可为3，2，1；当x＝3时，y的值可为2，1；当x＝2时，y的值为1．∴B中所含元素个数为10，故选D． 14．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有(　　) A．a＋b∈P B．a＋b∈Q C．a＋b∈M D．a＋b不属于P，Q，M中的任意一个 解析：选B　∵a∈P，∴a＝2k1．∵b∈Q，∴b＝2k2＋1， ∴a＋b＝2(k1＋k2)＋1＝2k＋1∈Q(k1，k2，k∈Z)．故选B． 15．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若a∈A，a∈B，则a为 ． 解析：由题意知，a∈A，a∈B， 所以a是方程组的解， 解得 答案：(2，5) 16．若集合A中有且仅有三个元素1，0，a，若a2是集合A中的元素，求a的值． 解：①若a2＝0，则a＝0，不符合集合中元素的互异性，所以a2≠0；②若a2＝1，则a＝±1，由元素的互异性知a≠1，所以a＝－1，符合；③若a2＝a，则a＝0或1，由①②知均不