第2章 三角恒等变换 章末达标测试(二)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

章末达标测试(二) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．cos2－cos2＝(　　) A．　　 B．　 　 C．　 D． 解析：选D．因为＋＝，所以cos＝cos＝sin，所以cos2－cos2＝cos2－sin2＝cos＝. 2．已知A是锐角，且满足cos＝，则sin＝(　　) A． B． C． D．或 解析：选A．∵A是锐角，即0＜A＜， ∴＜A＋＜， ∵cos＝， ∴sin＝ ＝ ＝， ∴sin＝cos ＝cos＝cos＝×－×＝. 3．若tan(π＋α)＝，则1－2sin2α＋sin 2α＝(　　) A．　　 B．　　　 C．　　 D． 解析：选B．因为tan(α＋π)＝tan α＝，所以1－2sin2α＋sin 2α＝＝＝＝.故选B． 4．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，＝.根据这些信息，可得sin 1674°＝(　　) A．　　　 B．－ C．－ D．－ 解析：C　由题意可得：∠ACB＝72°，且cos∠ACB＝＝， 所以cos 144°＝2cos2 72°－1＝2×－1＝－， 所以sin 1674°＝sin 234°＝sin(144°＋90°)＝cos 144°＝－，故选C． 5．在△ABC中，sin B＝，cos C＝，则cos A＝(　　) A．－ B．－ C． D．－或 解析：A　∵cos C＝，又∵C∈(0，π)， ∴sin C＝ ＝ ＝， ∵sin C ＞sin B， ∴B必为锐角，即B∈， ∴cos B＝ ＝ ＝， ∴cos A＝cos[π－(B＋C)]＝－cos(B＋C)＝－cos Bcos C＋sin Bsin C＝－×＋×＝－.故选A． 6．设a＝tan 16°＋tan 14°＋tan 16°·tan 14°，b＝sin 44°cos 14°－sin 46°cos 76°，c＝2sin 14°sin 76°，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c　　　　 B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b 解析：选A．∵tan 30°＝tan(16°＋14°)＝ ， ∴tan 16°＋tan 14°＝－tan 16°tan 14°， ∴a＝tan 16°＋tan 14°＋tan 16°tan 14°＝， ∵b＝sin 44°cos 14°－sin 46°cos 76°＝sin 44°cos 14°－cos 44°sin 14°＝sin(44°－14°)＝sin 30°＝， c＝2sin 14°sin 76°＝2sin 14°cos 14°＝sin 28°＜， ∴a＞b＞c.故选A． 7．化简－2cos 20°所得的结果是(　　) A．　　 B．　　　 C．　　 D．2 解析：选B．－2cos 20°＝－2cos 20°＝－2cos 20° ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝.故选B． 8．已知α，β∈，sin(2α＋β)＝2sin β，则tan β的最大值为(　　) A．　　 B．　　　 C．1　　 D． 解析：选A．∵α，β∈，sin(2α＋β)＝2sin β， ∴sin[(α＋β)＋α]＝2sin[(α＋β)－α]， ∴sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝2[sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α]，即3cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α， ∴tan(α＋β)＝3tan α， 即tan(α＋β)＝＝3tan α， 化简整理，可得tan β＝＝≤＝，当且仅当＝3tan α， 即tan α＝时等号成立，tan β取得最大值. 故选A． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是(　　) A．sin(α＋β)＜sin α＋sin β B．sin(α＋β)＞cos α＋cos β C．cos(α＋β)＜sin α＋sin β D．cos(α＋β)＜cos α＋cos β 解析：选AD．∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， 又∵α ，β为锐角， ∴sin α，cos α，sin β，cos β都在(0，1)之间， ∴sin αcos