4.1.1 实数指数幂及其运算(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教B版）

第四章　 指数函数、对数函数与幂函数 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 [素养目标]　1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，重点发展数学抽象核心素养． 2．掌握根式的性质及根式与分数指数幂的互化；掌握实数指数幂的运算法则，并能对代数式进行化简或求值，重点提升数学运算素养． 4．1　指数与指数函数 4．1.1　实数指数幂及其运算 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 知识点一 0 两 相反 算术 没有 一 正 负 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 a a |a| 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 [拓展] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 3．有理数指数幂的运算法则． asat＝_______， (as)t＝_______， (ab)s＝_______． 知识点二 as＋t ast asbs 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 实数指数幂 1．当a＞0且t是无理数时，at都是一个确定的_______数．即当a＞0，t为任意实数时，实数指数幂at都有意义． 2．对任意实数s和t，有理数指数幂的运算法则仍然_______． 知识点三 实 成立 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 [拓展] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 解析：对于A，因为偶次根式的结果只能是正数，所以A错误；对于B，偶次方根的结果有正有负，B错误；根据幂指数的运算法则可知C、D正确．故选CD． CD 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 A 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 1 例 1 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 【尝试解答】　(1)设625的4次方根为x，所以x4＝625＝(±5)4， 所以x＝5或－5， 因此625的4次方根是±5. 答案：±5 (2)设128的7次方根为x，所以x7＝128＝27， 所以x＝2， 因此128的7次方根是2. 答案：2 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．求a的n次方根，实际上就是解方程xn＝a. 2．开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论． 解后 反思 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 活学活用 答案：(1)－5　(2)(－∞，－1] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 2 例 2 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于利用指数幂的运算性质． 2．根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算． 方法 技巧 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 活学活用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 3 例 3 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 解：因为a＋a－1＝5， 所以a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－aa－1＋a－2) ＝(a＋a－1)[(a＋a－1)2－3aa－1] ＝5×(25－3)＝110. 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 　解决条件求值问题的步骤 方法 技巧 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 活学活用 答案：2 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课后 学习评价 1