第二章 直线和圆的方程 阶段提能训练(二)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

阶段提能训练(二) 教师用书独具 (时间：90分钟　满分：120分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 1．(2022·山东日照高二联考)直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a－1)y－1＝0，若l1∥l2，则a的值为(　　) A．3　　　　　　　　 B．2 C．－3或2 D．3或－2 解析：A　因为直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a－1)y－1＝0，且l1∥l2，所以＝≠－1，解得a＝3，故选A． 2．若点P(3，4)和点Q (a，b)关于直线x－y－1＝0对称，则(　　) A．a＝1，b＝－2 B．a＝2，b＝－1 C．a＝4，b＝3 D．a＝5，b＝2 解析：D　由 解得 3．(2022·湖南郴州高二月考)两平行直线l1：x－2y－＝0，l2：4y－2x－3＝0之间的距离为(　　) A． B．3 C． D．2 解析：A　直线l1：x－2y－＝0⇔l1：2x－4y－2＝0，直线l2：4y－2x－3＝0⇔2x－4y＋3＝0， 两平行直线之间的距离d＝＝.故选A． 4．点A(cos θ，sin θ)到直线3x＋4y－4＝0距离的最大值为(　　) A． B． C．1 D． 解析：D　点A(cos θ，sin θ)到直线3x＋4y－4＝0的距离为＝≤＝(其中tan α＝)，当sin(θ＋α)＝－1时，等号成立．即点A(cos θ，sin θ)到直线3x＋4y－4＝0距离的最大值为.故选D． 5．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是(　　) 解析：C　对于选项A，y＝ax过坐标原点，且a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该大于零且斜率为正，题中图象不符合题意； 对于选项B，y＝ax过坐标原点，且a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该大于零，题中图象不符合题意； 对于选项C，y＝ax过坐标原点，且a<0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该小于零且斜率为正，题中图象符合题意； 对于选项D，两直线均不过原点，不符合题意． 6．(2022·上海杨浦区高二期中)点P(2，3)关于直线l：x＋y＝0的对称点的坐标是(　　) A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(3，2) 解析：B　设点P(2，3)关于直线x＋y＝0的对称点A的坐标为(m，n)，则线段AP的中点T(，)在直线x＋y＝0上，将点T的坐标代入直线方程x＋y＝0得＋＝0.①又直线AP与直线x＋y＝0垂直，所以(－1)·＝－1.② 联立①②，解得m＝－3，n＝－2，故A(－3，－2)． 故选B． 7．(2022·山东临沂四县区高二期中联考)已知点A(0，3)，B(－1，0)，若直线l：y＝k(x－1)＋1与线段AB恒相交，则k的取值范围是(　　) A． B．{k|k≤－2} C． D． 解析：D　直线l的方程为y＝k(x－1)＋1，易知直线l过定点P(1，1)，如图所示． 又kPA＝＝－2，kPB＝＝，所以直线l的斜率k的取值范围是.故选D． 8．(多选题)若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2，则m＋n的可能值为(　　) A．3 B．－17 C．－3 D．17 解析：AB　由题意，n≠0，－＝≠，所以n＝－4，且m≠－3. 所以l2：2x－4y－6＝0，即x－2y－3＝0， 由两平行直线间的距离公式得＝2， 解得m＝7或m＝－13， 所以m＋n＝3或m＋n＝－17. 9．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点(0，2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1，1) C．＝k是过点P(x1，y1)且斜率为k的直线 D．经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0 解析：AB　A选项，直线在横、纵坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，故正确；B选项，(，)在直线y＝x＋1上，且(0，2)，(1，1)连线的斜率为－1，故正确； C选项，方程＝k表示过点P(x1，y1)且斜率为k的直线，但不包括点P(x1，y1)，故错误； D选项，还有一条截距都为0的直线y＝x，故错误． 10．(多选题)已知直线l：x－y＋1＝0，则下列结论正确的是(　　) A．直线l的倾斜角是 B．若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥m C．点(，0)到直线l的距离是2 D．过(2，2)与直线l平行的直线方程是x－y－4＝0 解析：CD　对于A，直线l：x－y＋1＝0的斜率k＝tan θ＝，故直线l的倾斜角是，故A错误；对