第一章 空间向量与立体几何 阶段提能训练(一)(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）
2023-10-28
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教辅
内容正文：
阶段提能训练(一)
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一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
1．已知平面α，β的法向量分别为a＝(－1，y，4)，b＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x＋y的值为( )
A．－8 B．－4
C．4 D．8
解析：A 因为平面α，β的法向量分别为a＝(－1，y，4)，b＝(x，－1，－2)，且α⊥β，所以a·b＝0，即－x－y－8＝0，则x＋y＝－8，故选A．
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3.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为( )
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解析：A 建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则B1(2，2，2)，M(1，1，0)，D1(0，0，2)，N(1，0，0)，
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解析：D 因为n＝－3m，所以m∥n，
所以α∥β或α与β重合．
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D
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5．已知正方形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，则平面PAB与平面PCD的夹角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：B 如图所示，建立空间直角坐标系，设PA＝AB＝1，则A(0，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)．
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解析：D 由正方体的性质，易得平面AB1D1∥平面BDC1，则两平面间的距离可转化为点B到平面AB1D1的距离．以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
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7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱CC1的中点，则直线B1M与平面A1D1M所成角的正弦值是( )
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解析：B 建立如图所示的空间直角坐标系，
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9．(多选题)(2022·湖北武汉十四中高二月考)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列说法正确的是( )
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BCD
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解析：BCD 对于A，当点P与点D1重合时，PQ⊥EF，故选项A错误．
对于B，由于点P是棱C1D1上的动点，EF是棱AB上的一条线段，所以平面PEF即为平面ABC1D1，
建立如图所示的空间直角坐标系，则Q(2，0，4)，A(4，0，0)，B(4，4，0)，
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