第二章 直线和圆的方程 章末复习课(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

章末复习课 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 知识体系·网络构建 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 专题一　两直线的平行与垂直 [重要提醒] 1．判断两直线平行、垂直的方法 (1)若不重合的直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1＝k2⇔l1∥l2. (2)若直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1·k2＝－1⇔l1⊥l2. (讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况) 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 2．一般式方程下两直线的平行与垂直： 已知两直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且C1B2－C2B1≠0，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 [典型问题] 1．(2022·山东枣庄第八中学高二月考)已知直线l经过点A(0，4)，且与直线2x－y－3＝0垂直，则直线l的方程是(　　) A．2x－y＋4＝0　　　 B．x＋2y＋8＝0 C．2x－y－4＝0 D．x＋2y－8＝0 解析：D　由题意设直线l的方程为x＋2y＋λ＝0. 把(0，4)代入得λ＝－8.故方程为x＋2y－8＝0. D 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 2．若点A(4，－1)在直线l1：ax－y＋1＝0上， 则l1与l2：2x－y－3＝0的位置关系是________． 答案：垂直 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 3．已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2，则m＝________． 答案：－1 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 专题二　两直线的交点与距离问题 [重要提醒] 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 C 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 D 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 3．已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0，4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 4．过点P(0，1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程． 解：设l1与l的交点为A( a，8－2a)， 则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，把B点坐标代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0， 解得a＝4，即点A(4，0)在直线l上， 所以直线l的方程为x＋4y－4＝0. 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 专题三　直线与圆的位置关系 [重要提醒] 1．判断直线与圆的位置关系一般用几何法，即比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系得到直线与圆的位置关系． 2．求圆的切线方程可利用待定系数法结合图形求解，也可利用代数法Δ＝0求解． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 C 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 D 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 3．已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0. (1)当m∈R时，证明l与C总相交； (2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？并求此弦长． 解：(1)证明：直线的方程可化为y＋3＝2m(x－4)， 由点斜式可知，直线恒过点P(4，－3)． 由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15＜0， 所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交， 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 (2)圆的方程可化为(x－3)2＋(y＋6)2＝25. 如图，当圆心C(3，－6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 专题四　圆与圆的位置关系 [重要提醒] 1．判断两圆的位置关系一般利用圆心距与两半径和与差的大小关系． 2．两圆的公共弦问题 (1)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. (2)公共弦长的求法 ①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． ②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心