第二章 直线和圆的方程 拓展培优(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

01拓展培优　 对称问题 1 对称问题的解决方法 (1)点关于点的对称问题通常利用中点坐标公式． 点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点为P′(2a－x，2b－y)． (2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求． 设l的方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)和点P(x0，y0)， 则l关于P点的对称直线方程为A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0. 1 (3)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”． 设P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，P关于l的对称点Q可以通过条件：①PQ⊥l；②PQ的中点在l上来求得． (4)求直线关于直线的对称直线的问题可转化为点关于直线的对称问题． 1 类型一　几类常见的对称问题 　已知直线l：y＝3x＋3，求： (1)点P(4，5)关于l的对称点的坐标； (2)直线y＝x－2关于l的对称直线的方程； (3)直线l关于点A(3，2)的对称直线的方程． 例 1 1 1 1 1 1 类型二　光的反射问题 　如图所示，已知点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是(　　) 例 2 A 1 解析：由题意知，AB所在直线的方程为x＋y－4＝0. 1 类型三　利用对称解决有关最值问题 　在直线l：x－y－1＝0上求两点P，Q，使得： (1)P到A(4，1)与B(0，4)的距离之差最大； (2)Q到A(4，1)与C(3，0)的距离之和最小． 解：(1)如图，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，连接BB′， 例 3 1 1 1 1 (2)如图，设点C关于l的对称点为C′， 1 1 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 1 $$ 02拓展培优　 与圆有关的最值问题 1 类型一　与距离有关的最值问题 1．圆外一点P到圆上任意一点距离的最小值＝d－r，最大值＝d＋r.(如图(1)) (1)　　　　　　　(2) 2．直线与圆相离，圆上任意一点到直线距离的最小值＝d－r，最大值＝d＋r.(如图(2)) 　 1 3．过圆内一定点P的直线被圆截得的弦长的最小值＝2，最大值＝2r.(如图(3)) 　 　(3)　　　　　　　　　(4) 　 1 (1)当直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)被圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25截得的弦最短时，m的值为________． 例 1 1 B 1 1 类型二　与面积有关的最值问题 求圆的面积的最值问题，一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系，借助函数求最值的方法，如配方法、基本不等式法等求解，有时可以通过转化思想，利用数形结合思想求解． 1 已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k＝________． 解析：圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心为C(0，1)，半径r＝1，由圆的性质可知，四边形PACB的面积S＝2S△PBC， 例 2 1 1 答案：2 1 1 例 3 1 1 1 (1)　 　　　(2)　　　　 　　(3) 　 　 　 1 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 1 $$