精品解析：天津市东丽区英华学校2023-2024学年八年级上学期 10 月学情反馈数学试题

天津市东丽区英华学校 2023-2024学年度第一学期10月学情反馈（八年级数学） 一、选择题（本题共36分，每小题3分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1图象过原点，则m为（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 4. 将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为（ ）． A. 30° B. 45° C. 60° D. 72° 7. 关于x一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 8. 已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（   ） A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 0 9. 如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 11. 下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个正确的，正确的是( ) A. B. C D. 12. 某足球队在某次训练中，一队员在距离球门处挑射，正好射中了高的球门横梁．若足球运动的路线是抛物线，如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 二、填空题（共8题；共24分） 13. 已知是二次函数，则________． 14. 二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是_____． 15. 若为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是____________．（用“<”连接） 16. 已知点，将OA绕原点O顺时针旋转90°得到，则点的坐标是___________． 17. 若二次函数的函数值恒为负数，则k的取值范围是___________． 18. 如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形绕着正方形的对角线的交点O旋转，正方形与边、分别交于点M、N（不与端点重合），则的周长为n，则n的最小值为___________． 三、解答题（共6题；共60分） 19. 用适当的方法解一元二次方程： 20. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若等腰的三边a，b，c中a=3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将以点C为旋转中心顺时针旋转90°，可以得到，画出，并写出、、的坐标． （2）平移，若点A对应点的坐标为，画出平移后的． 22. 某网店以每件60元价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件. （1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？ 23. （1）如图，在线段上取一点C，分别以、为边在同一侧作等边与等边，连接、，则经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到？请写出具体的变换过程；（不必写理由） （2）如图，在线段上取一点C（），如果以、为边在同一侧作正方形与正方形，连接，取的中点M，设的延长线交于N，连接；请探究与的关系，并加以证明； （3）在第二题图的基础上，将正方形绕点C顺时针旋转（如图），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段、的关系，并加以证明． 24. 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标为______； （3）点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市东丽区英华学校 2023-2024学年度第一学期10月学情反馈（八年级数学） 一、选择题（本题共36分，每小题3分） 1. 下列函数