12.5.1因式分解(1) 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

八年级数学(上册) 河南省淮阳县羲城中学 八年级数学组 华东师范大学出版社 《义务教育教科书》 回忆 运用前面所学的知识填空： 猜想： 回忆 运用前面所学的知识填空： 猜想： ab+ac ma+mb+mc a b+c m a+b+c 12.5 因式分解 学习目标： 1.了解因式分解的意义。 2.理解提公因式法的依据和意义。 3.会运用提公因式法分解因式。 教学重点：因式分解的概念与提公因式法。 教学难点： 理解因式分解与整式乘法的相互关系，能灵活运用提公因式法进行因式分解 二、任务驱动，分步探究 探究一：因式分解 自学指导: 内容：42---43页内容 时间：3分钟 1、完成课本“回忆”和“试一试”。 2、勾画公因式、提公因式、因式分解的概念。 3、仔细阅读例1中的（1）（2）。 试 一 试 试 一 试 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解. 概括 因式分解： 把下列多项式分解因式： 做 一 做 把下列多项式分解因式： 做 一 做 整式乘法与因式分解的关系？ 思考？ 整式乘法都是把整式的积化为多项式的形式 因式分解都是把多项式化为几个整式的积的形式 所以：因式分解与整式乘法是互逆过程 结论： 下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)2x(x-3y) = 2x2-6xy (2)x2+4x+4 = (x+2)2 (3) m2-4 = (m+2)(m-2) (4)2πR+ 2πr = 2π(R+r) 下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)2x(x-3y) = 2x2-6xy整式乘法 (2)x2+4x+4 = (x+2)2因式分解 (3) m2-4 = (m+2)(m-2)因式分解 (4)2πR+ 2πr = 2π(R+r)因式分解 定义： 多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 观察： ma+mb+mc= m•( a+b+c) 公因式 m 多项式 公因式 4x+4y 8x+12y 8ax+12ay 多项式 公因式 4x+4y 4 8x+12y 4 8ax+12ay 4a 4a2b 思考： 多项式中的公因式是如何确定的？ （提示：从公因式的系数、字母、字母的指数） 正确找出多项式各项公因式的关键是： 公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。（系数是整数时） 定字母 定指数 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 定系数 快速判断： 1. 确定下列各多项式中的公因式？ （1）ac+ bc （2）3x2 + 9x （3）a2b–2ab2+ ab （4）7(a–3)–b(a–3) 试一试： 探究二 ：提公因式法分解因式 探究二 ：提公因式法分解因式 试一试： 提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例1、把下列多项式因式分解： 例1、把下列多项式因式分解： 解：(1)原式=3a(a-3b) (2)原式=-5a(a-5) 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 .（即将多项式化为两个因式的乘积） 注意： ⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式 ⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。 提公因式法分解因式步骤 巩固训练: 巩固训练答案: 解：(1)原式=x(x-25) (2)原式=2x(2x2-1) (3)原式=2ab(a-2b+3) (4)原式=-3x(1-2x) 1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法？ 3、提公因式法因式分解步骤(分两步)？ 三、课堂小结： 检测指导： 1、闭卷检测，独立完成（5分钟） 2、对子互批，自主纠错（1分钟） 3、小组汇报，师生点拨（1分钟） 达标检测，当堂反馈（7分钟） 达标检测答案 1、D 2、(1)2ab (2)2y2 (3)-2xy (4)(a-3) 3、(1)原式=xy(2x-y) (2)原式=ab(2ab-b+1) (