12.5 因式分解-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

第12章整式的乘除 12.5因式分解 课时1提公因式法 《基础巩固练 [答案PI6] 细恩点①因式分解的概念 (2)5x(x-2y)3-20y(2y-x). ①下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的 是 A.a(m+n)=am +an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 知银点②公因式 细跟点④用提公因式法分解因式的应用 2(天津滨海新区期来)多项式8a3b2+12abc- 回计算(-2)2+(-2)20的值是 4ab中，各项的公因式是 A.-2 B.22a A.a'b B.-4a'b2 C.4a'b D.-a'b C.2 D.-22 3多项式2(a+b)2-8(a+b)(a-b)各项的公因 10若a+b=3,ab=2,则a2b+ab2 式是 1](山西运城盐湖区校级期末)已知(2x-21)(3x 细限息国用提公因式法分解因式 -7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a) (x+b),其中a、b均为正整数，则a+3b的值为 ④（沧州期末）将多项式a2-16a进行因式分解的 结果是 ( 2先化简，再求值：2a(a+b)-(a+b)2,其中a=3, A.a(a+4)(a-4) B.(a-4)2 b=5. C.a(a-16) D.(a+4)(a-4) 日将-心提出公因式b后，另一个因式 是 A.a+2b B.-a-2b C.-a-b D.a-2b 6把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式正确的 是 ( 3(辽宁沈阳皇姑区期来)如图，长和宽分别为ab的 A.(a-2)(m2+m) B.m(a-2)(m+1) 长方形的周长为10，面积为6，求a2b+ab2的值 C.m(a-2)(m-1)D.(2-a)(m2+m) ☑分解因式2m(m-n)2-8m2(n-m)= 8用提公因式法将下列各式分解因式： 13题图 (1）4x2y3+8x2y2a-12y2z: 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 35 八年级数学·华师版（上册） 课时2公式法 [答案P17门 《基础巩固练 细腮点©用公式法分解因式 如织点②用公式法分解因式的应用 ①（教村P45练习T2变式）下列多项式中，能运用 ⑧一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分 平方差公式因式分解的是 解题，其中没有分解彻底的是 A.a2+b2 B.2a-b2 A.x3-x=x(x2-1) C.a2-b2 D.-a2-} B.xy-y=y(x+y)(x-y) 2(杭州中考)因式分解：1-4y2= ( C.-m2+4n2=(2n+m)(2n-m) A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y) D.3p2-27g2=3(p+3g)(p-3g) C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y) 9不论a、b为任何实数，a2+b2-6a+10h+35的 3把多项式x2-8x+16分解因式，结果正确的是 值都是 () A.非负数 B.正数 A.(x-4) B.(x-8)2 C.负数 D.非正数 C.(x+4)(x-4) D.(x+8)(x-8) 10(浙江嘉兴期末)设P=x2-3y,Q=3xy-9y, ④分解因式2x2-4x+2的最终结果是 若P=Q,则x的值为 A.2x(x-2) B.2(x-1)2 12 C.2(x2-2x+1) D.(2x-2) 国用简便方法计算： 5分解因式(a-b)2+4ab的结果是 (1)2042+204×192+962: 6(临诉兰山区期末)分解因式：9(x+y)2-(x y)2= 7分解因式： (1)16m2-9n2: (2)a'b-ab: (2)25×1012-992×25. (3)4a2-20ab+25b2: 12(吉林长春朝阳区期中)已知ab=-2,a-3b= (4)9(a-b)2+42(a-b)+49. 5,求a3b-6a262+9ab3的值。 36g 见此图标跟抖音/疑信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第12章 整式的乘除 《能力提升练 [瓷案P17门 将多项式x-x因式分解的结果是 题型变式 讲本P川7答案P17 A.x(1-x2) B.x(x2-1) C.x(1+x)(1-x) D.x(x+1)(x-1) ①（题型1变式）因式分解： 2下列多项式分解因式后，含有因式y+1的是 (1)-3x3y2+6x2y23-3y: ( A.y2-2xy+ B.(y+1)2-(y-1) C.(y+1)2-(y2-1) D.(y+1)2+2(y+1)+1 3分解因式： (2)4a2(x-y）+25b2(y-x). (1)(a-b)2-10b(a-b)+25b2: (2)(x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2 4新考法先仔细阅读下列例题，再解答问题 已知m2-4m+n2+6n+13=0,求m和n的值. 2(题型2变式)已知长方形的长为a,宽为b,周 解：把等式左边变形，得(m2-4m+4)+(n2+6n 长为16，两边的平方和为14。 +9)=0. (1)求此长方形的面积： 即(m-2)2+(n+3)2=0. (2)求ab+2a2b2+a'b的值. 因为(m-2)2≥0，(n+3)2≥0， 所以m-2=0,n+3=0,即m=2,n=-3. 仿照以上解法，解答下列问题： (1)无论xy取何值，多项式x2+y2-2x-4y+6 的值总是 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 (2)已知△ABC的三边长分别为a,b、c,且a2+ b2-12a-16b+1c-61+100=0,则△ABC 为 三角形： (3)已知-4灯+5y+y+4=0,求x和y 3(题型3变式)若一个三角形的三边长分别为“、 的值。 b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试说明 该三角形的形状 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 37八年级数学·华师版（上册） =a2-2ab-62-ab+2a2+26-4ab =3a2-7ab+6 当a=1,b=-1时 =2x-y-4. 原式=3×12-7×1×(-1)+(-1)2=11 2.解：[(x+3y)(x-3y)+(2y-x)+5y2(1-x) 【能力提升练】 (2x-w1(-2) 1.c =[x2-9y2+4y2-4y+x2+5y2-5xy2-2x2+x2y] 24m-2m+号 [解析]由题意得这条边上的高为 (2列 26mi-3m+m)+3m=4m-2m+号 =[-4-5g2+(- 3.-号 [解析]：(6a3+3a2)÷6a=(a+1)(a+ =8+10y-2x 2)…d2+0=d2+3a+2-名0=2.解得a= 5 当x=94,y=220时，原式=8+2200-188=2020. 3.B[解析](x3-mx2+nx-2)÷(x-2)的商为 4 x2-3x+1,余式为0，.x3-mx2+nx-2=(x-2) -5 (x2-3x+1)=x3-3x2+x-2x2+6x-2=x3-5x2 4.2x+3x[解析]根据题意得B=A·+2） +7x-2,.m=5,n=7,.m-n=5-7=-2 12.5因式分解 2(+）=22+,所以B+A=2x++2=2 课时1提公因式法 +3x. 【基础巩围练】 5.解：(1)设所捂的多项式为A, 1.C2.C 3.2(a+b)[解析】多项式中的每一项都含有的相 则4(3的y-对+2(-之=-+-1 同的因式，称之为公因式 (2x=2 4.C5.D6.C y=2 7.2m(m-n)(5m-n) A=-6×号+2x分-1=-4+1-1=-4 [解析]2m(m-n)2-8m2(n-m）=2m(m-n)2+ 8m2(m-n)=2m(m-n)(m-n+4m)=2m(m- 6.解：(1)~S=(BC+AD)·BE n)(5m-n). 2 S=4x+y+5x+2y)·(x+2) 8.解：(1)4x2y3+8x2y2z-12xy2a =4xy2(xy+2z-3z). 2 =(++3y平方米 (2)5x(x-2y)3-20y(2y-x)月 =5x(x-2y)'+20y(x-2y) 答：这块室地的面积是(？+引y+3）平方米 =5(x-2y)'(x+4y). 9.D[解析](-2)2+(-2)2m=(-2)2四×(-2+1) (2):长方形广场的面积为(6x2+12y+9x)平方 =-2202 米，宽为3x米， 10.6[解析]原式=ab(a+b)=2×3=6. .长方形的长为(6r2+12y+9x)÷3x 11.-31[解析](2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x- =(2x+4y+3)米， 13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x- ∴，5x+2y-(2x+4y+3)=(3x-2y-3)米， 8).(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分 答：长方形的长比梯形的下底短(3x-2y-3)米 解因式为(3x+a)(x+b),.(3x-7)(x-8)= 题型变式 (3x+a)(x+b),则a=-7,b=-8,故a+3动=-7 1.解：(1)(7x2y3-8xy2z)÷8x2y +3×(-8)=-31.故答案为-31. =7x2y3÷8x2y2-8x3y2:÷8xy 12.解：原式=(a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-b)= 7 02-b.当u=3,b=5时，原式=32-52=-16. =8- 13.解：长和宽分别为a、b的长方形的周长为10，面 2(-2y2-2g)÷2 积为6，∴.a+b=5,ab=6,∴.a2b+ab=ab(a+b) =5×6=30. .16, 参考答案及解析 课时2公式法 =(a-6b)2 【基础巩固练】 (2)(x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y) 1.C2.A =(x-y)2-8(x-y)(x+y)+16(x+y)月 3.A[解析]x2-8x+16=x2-2×4x+42=(x-4)2. =[(x-y）-4(x+y)] 4.B =(x-y-4x-4y) 5.(a+b)2[解析](a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+ =(-3x-5y)2 4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2. =(3x+5y)2. 6.4(2xr+y)(x+2y) 4.(1)A[解析]x2+y2-2x-4y+6=x2-2x+1+y2 [解析]9(x+y)2-(x-y)2=[3(x+y)]-(x -4y+4+1=(x-1)2+(y-2)2+1≥1，所以该多 y)2=(3x+3y+x-y)(3x+3y-x+y）=(4x+2y) 项式的值总是正数 (2x+4y)=4(2x+y)(x+2y). (2)等腰[解析]因为a2+6-12a-16b+1c-61 7.解：(1)16m2-9n2=(4m)2-(3n) +100=0,所以(a-6)2+(b-8)2+1c-61=0,所 =(4m+3n)(4m-3n). 以a=e=6,b=8,所以△ABC为等腰三角形. (2)a'b-ab (3)解：因为-4切+52+y+=0, =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1). 所以(x-4树+4)+（产++4）=0， (3)4a2-20ab+2562=(2a-5b)2. (4)9(a-b)2+42(a-b)+49 所以-2++=0 =[3(a-b)+7] =(3a-3b+7). 所以x-2y=0+7=0, 8.A9.B 10.3[解析]P=x2-3y,Q=3xy-9y2,P=Q, 所以y=2x=-1 .x2-3灯y=3xy-9y2,∴x2-6y+9y2=0, 题型变式 即(x-3y)2=0,故x-3y=0x=3y,=3. 1.解：(1)-3x2y2+6x2y2-3y =-3xy2(x2-2xy+y2)） 11.解：(1)2042+204×192+96 =-32(x-y）2. =2042+2×204×96+96 (2)4a2(x-y)+256(y-x) =(204+96)2 =(x-y)(4a2-256) =300 =(x-y)(2a-5b)(2a+5b). =90000 2.解：(1)：a+b=16÷2=8, (2)25×1012-992×25 ∴(a+b)2=a2+2ab+b=64. =25×(1012-992) a2+b=14,.ab=25. =25×(101+99)×(101-99) 答：长方形的面积为25. =10000. (2)ab +2a'b+a'b=ab(a2+2ab+b2) 12.解：原式=ab(a2-6ab+962)=ab(a-3b)2 =ab(a+b)2=25×82=1600. ab=-2,a-3b=5,原式=-2×52=-50. 3.解：该三角形为等边三角形.理由如下： 【能力提升练】 a'+22+c-2ab-2bc 1.C[解析]x-x=x(1-x2)=x(1-x)(1+x). =a2 -2ab+b+ci-2bc+b 2.C[解析]对于选项A,y2-2y+x2=(y-x)户，不含 =(a-b)2+(c-b)2=0. 因式y+1:对于选项B,(y+1)2-(y-1)2=[(y+ (a-b)2≥0，(c-b)2≥0，∴a-b=0且c-b=0. 1)-(y-1)]·[(y+1)+(y-1)]=4y,不含图式y ∴.a=b=c. +1:对于选项C,(y+1)2-(y2-1)=(y+1)2-(y ∴.该三角形为等边三角形 +1)(y-1)=2(y+1),含因式y+1:对于选项D,(y 专项4因式分解及其而用 +1)2+2(y+1)+1=(y+2)2,不含因式y+1 1.解：(1)原式=a(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-1) 3.解：(1)(a-b)2-10b(a-b)+25b (2)原式=156(2a-b)2+25(2a-b)户 =(a-b-5b)2 =5(2a-b)2(3b+5). ·17·