第2章 一元二次函数、方程和不等式基础复习卷-2024届高三数学一轮复习

第2章 一元二次函数、方程和不等式基础复习卷 一．选择题（共8小题） 1．设a＞0，b＞0，且2a+b＝2，则（　　） A．有最小值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值 2．已知集A＝{﹣2，﹣1，1，2}，B＝{x|x（x2+2）＜0}则A⋂B＝（　　） A．{﹣2，﹣1} B．{1，2} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣2，﹣1，2} 3．设集合A＝{x|cosx＝0}，B＝{y|y2﹣8y﹣20≤0}，则A∩B的元素个数为（　　） A．4 B．5 C．2 D．0 4．若一元二次不等式a1x2+b1x+c1＞0，a2x2+b2x+c2＜0的解集分别为M、N，a1、b1、c1、a2、b2、c2均不为0，M、N既不是R也不是∅，则“M＝N”是“”的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．不等式x（x+1）＜2的解集是（　　） A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1或x＞2} D．{x|x＜﹣2或x＞1} 6．已知x∈（0，1），则的最小值为（　　） A．6 B． C． D．4 7．的最小值为（　　） A． B． C． D．10 8．下列不等式一定成立的是（　　） A． B．（其中x＞﹣3） C． D．（其中x＞2） 二．多选题（共4小题） 9．下列说法正确的是（　　） A．函数的最大值为﹣4 B．函数的最小值为2 C．函数的最小值为6 D．若2a+4b＝8，则a+2b的最大值为4 10．已知关于x的一元二次不等式ax2﹣bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}，下列说法正确的是（　　） A．a+5b+c＝0 B．bx2﹣ax+c＞0的解集是（﹣2，3） C．c＜0 D．对于任意的x∈R，cx2+ax﹣b＜0恒成立 11．已知a＞b＞c＞d＞0，则（　　） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C． D． 12．若a，b，c∈R，c＞0＞a＞b，下列不等式一定成立的有（　　） A．ab3＞a3b B． C． D． 三．填空题（共4小题） 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，那么二次函数y＝ax2+bx+c 的零点是 　 　． 14．下列不等式中成立的是 　 　 ①a＞b⇒ac2＞bc2； ②a＞|b|⇒a2＞b2； ③0＜a＜1，﹣1＜b＜2⇒﹣4＜a﹣2b＜3； ④|a|＞b⇒a2＞b2． 15．已知a＞0，b＞0，若a+b＝2ab，则a+4b的最小值为 　 　． 16．已知a，b，c∈R，则下列命题为真命题的序号是 　 　． ①若bc2＜ac2，则b＜a； ②若a3＞b3，且ab＜0，则； ③若a＞b＞c＞0，则； ④若c＞b＞a＞0，则． 四．解答题（共6小题） 17．已知集合A＝{x|x＝3n﹣2，1≤n≤4，n∈Z}，B＝{x|m＜x＜m+9}，D＝{x|x2﹣9x+18≤0}． （1）当m＝1时，求A⋃B；A⋂（∁RD）； （2）若x∈D是x∈B充分条件，求m的取值范围． 18．已知二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x﹣a﹣1的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点． （1）当a＝3时，求x+x的值； （2）求关于x的不等式y+1≥0的解集． 19．已知集合A＝{x|a﹣2≤x≤a+1}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}． （1）当a＝2时，求（∁RA）∩B； （2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围． 20．已知不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0，a∈R． （1）若不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，求a的值； （2）对a∈R，讨论该不等式的解集． 21．已知正数a、b满足． （1）求ab的最小值； （2）求的最小值． 22．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是AD和BC边上的点．沿EF折叠使C与线段AB上的M点重合（M不在端点A，B处），折叠后CD与AD交于点G． （1）证明：△AMG的周长为定值． （2）求△AMG的面积S的最大值． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1--8CAADB BAB 二．多选题（共4小题） 9．ACD 10．AB 11．AC 12．AC 三．填空题（共4小题） 13．﹣1和2 14．②③． 15．． 16．①②③． 四．解答题（共6小题） 17．解：（1）当m＝1时，B＝{x|1＜x＜10}， 而A＝{1，4，7，10}， 所以A⋃B＝{x|1≤x≤10}， 又（∁RD）＝{x|x＜3或x＞6}， 所以A⋂（∁RD）＝{1，7，10}； （2）由x∈D是x∈B充分条件，则有D⊆B成立，显然B≠∅， 又因为D＝{x|3≤x≤6}， 所以，解得﹣3＜m＜3， 所以m的