精品解析：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024-1高二年级10月检测 数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则过点且与线段平行的直线方程为（ ） A B. C. D. 3. 两平行直线：，：之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 4. 如果，那么直线与圆的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切 5. 已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知圆C：，直线l的横纵截距相等且与圆C相切﹐则满足条件的直线l有（ ）条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 实数满足,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，设、，沿y轴把平面直角坐标系折成大小为的二面角后，，则的弧度数为（ ） A B. C. D. 二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是 B. “”是“直线与直线垂直”的充要条件 C. “”是“直线与直线平行”的充要条件 D. 直线的倾斜角的取值范围是 10. 已知直线及圆，则（ ） A. 直线过定点 B. 直线截圆所得弦长最小值为2 C. 存在，使得直线与圆相切 D. 存在，使得圆关于直线对称 11. 已知圆和圆，分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆与圆有四条公切线 B. 的取值范围是 C. 是圆与圆的一条公切线 D. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得 12. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与所成的角为 B 直线与平面平行 C. 若正方体棱长为1，三棱锥的体积是 D. 点和到平面的距离之比是 三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为________. 14. 圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是________. 15. 已知圆：关于直线l对称的圆为圆：，则直线l的方程为______. 16. 在空间直角坐标系O-xyz中，四面体ABCD各顶点坐标分别为，，，.则该四面体外接球的表面积是___________. 四、解答题本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的顶点为，，， （Ⅰ）求AB边上的中线CM所在直线的方程; （Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程 18 已知圆C过点，，，直线l过点. （1）求圆C的标准方程； （2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程. 19. 已知椭圆C：，左，右焦点分别为，，椭圆C经过，． （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C上的点P使得，求的面积． 20. 如图所示，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为的中点，，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 21. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成二面角的正弦值最小? 22. 已知动点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离的比为，动点M的轨迹为曲线C． （1）求C的轨迹方程，并说明其形状； （2）过直线x＝3上的动点P(3，p)(p≠0)分别作C的两条切线PQ、PR(Q、R为切点)，N为弦QR的中点，直线l：3x＋4y＝6分别与x轴、y轴交于点E、F，求△NEF的面积S的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024-1高二年级10月检测 数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系，及可求解． 【详解】由，得，故斜率为，因，所以倾斜角． 故选：D． 2. 已知，，，则过点且与线段平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得线段的斜率，由点斜式求得正确答案. 【详解】因为，，， 所以， 则所求直线的斜率为， 所以过点且与线段平行的直线方程为，即．