精品解析：广东省佛山市南海区金石实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

金石实验中学2023-2024学年初三第一学期第一次阶段性评估卷 （数学学科） 一、选择题（共10小题，3分） 1. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80 2. 已知菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm 3. 用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，矩形的对角线，交于点，若，，则（ ） A. 6 B. 8 C. D. 5. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个白球． A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 6. 四边形中，点E、F、G、H分别是的中点，下列条件中能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列表格对应值： 1 11 1.2 1.3 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 9. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，D是的中点，过点D作的垂线，交于E，连接，，，则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是________． 12. 设、是方程的两个根，则______． 13. 若m是方程的一个根，则的值为____________． 14. 如图，矩形的对角线与相交于点，过点作，交于点，连接．若，则____度． 15. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题（共10小题） 16 解方程： 17. 某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？ 18. 如图，菱形中对角线相交于点O，，．求证：四边形是矩形． 19. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩． （1）小华选择C项目的概率是_________； （2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根． 21. 某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价下降1元，每月能售出 个台灯． （2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价． 22. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求长． 23. 如图，在中，的角平分线交于点G，点E，于点F． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求四边形的面积． 24. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． （1）判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①； ②； （2）已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，求的值； （3）若关于的方程（，是常数，）是“差1方程”，设，求的最大值． 25. 已知：如图①，在矩形中，，，，垂足是E．点F是点E关于的对称点，连接． （1）求和的长； （2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段上时，求出相应的m的值． （3）如图②，将绕点B顺时针旋转，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点P，与直线交于点Q．当为等腰三角形时，直接写