四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题

泸县四中高2021级高三10月考试 数学（文史类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则 A． B． C． D． 3．若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 A． B．3 C． D．4 4．设，，则“'”是“”的 A．充要条件 B．充分条件但不是必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．必要条件但不是充分条件 5．天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则 A． B． C． D． 6．已知球的内接圆柱（圆柱的底面圆周在球面上）的高恰好是球的半径，则圆柱侧面积与球的表面积之比为 A． B． C． D． 7．函数的图象大致为 A．B．C．D． 8．已知直线是曲线的切线，则 A． B．1 C． D．2 9．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为 A． B．2 C．3 D． 10．已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形，那么的面积为 A． B． C． D． 11．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 12．克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖（假设全部溶解），生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为，这个不等式趣称为糖水不等式．根据糖水不等式，下列不等式正确的是 A． B． C． D． 第II卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13． ． 14．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则 ． 15．在中，角的对边分别为，且，的面积为，则的值为 ． 16．设函数在区间上的最小值和最大值分别为和，则 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17．（12分）已知函数，､，若在处与直线相切. （1）求，的值； （2）求在上的极值. 18．（12分）已知函数(，，)的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，，分别为图象的最高点和最低点，中，角，，所对的边分别为，，，的面积. （1）求的角的大小； （2）若，点的坐标为，求的最小正周期及的值. 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 20．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且． (1)求的外接圆半径R； (2)求内切圆半径r的取值范围． 21．（12分）设函数．其中，e是自然对数的底数. (1)若，求证：x >2； (2)当时，恒成立，求a的最大值． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22.已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)已知过点，倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点，若M为线段AB的三等分点，求的值． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，且实数，满足，求证：. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县四中高2021级高三10月考试 数学（文史类）参考答案 1．C 2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．A 11．B 12．A 13．5 14． 15． 16． 17．解：（1）由题意，函数，可得， 因为函数在处与直线相切， 所以，即，解得. （2）由（1）得，定义域为，且， 令，得，令，得. 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的极大值为，无极小值. 18．解：（1），由余弦定理得， 又，，即， ，. 由题意得，， 由余弦定理， 得，即， 设边与轴的交点为则为正三角形， 且，函数的最小正周期为， ， 又点在函数的图象上，， 即，即 ，即又，. 19．（1）证明：连接交于,则是的中点,连接