河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）②

河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）② 一．一次函数的应用（共2小题） 1．（2023•雄县一模）如图1，一个正方体铁块放置在高为90cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离y（cm）与注水时间x（min）之间的函数图象如图2所示． （1）求直线BD的解析式，并求出容器注满水所需的时间． （2）求正方体铁块的体积． 2．（2023•安次区一模）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1﹣4的整数）．已知点P（﹣2，0），直线l：y＝kx+b经过点P． （1）试推算出k和b的数量关系； （2）若直线l过点T1，求直线l的解析式； （3）若直线l使得Tm（m为1﹣4的整数）这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，求k的取值范围． 二．二次函数的应用（共2小题） 3．（2023•承德一模）如图，是某位同学设计的动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线．抛物线的统一形式为y＝ax2+bx（a为整数，x≥0，y≥0），且顶点始终在直线y＝kx上． （1）若k＝1，且抛物线顶点纵坐标为3，求a、b的值； （2）试推断：k与b的数量关系； （3）横、纵坐标都是整数的点称为整点，若抛物线的顶点恰好是整点时，抛物线就会改变颜色．那么，当k＝6时，这组抛物线中有几条会改变颜色． 4．（2023•安次区一模）“科学防控疫情文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有．”现有一瓶洗手液如图1所示．已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧CE和DF，它们的圆心分别为点D和点C，下部分是矩形CGHD，且CG＝6cm，GH＝10cm，点E到台面GH的距离为12cm，如图2所示，若以GH所在的直线为x轴，GH的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，当手按住顶部A下压时，洗手液从喷口B流出其路线呈抛物线形，此时喷口B距台面GH的距离为18cm，且到OA的距离为3cm，此时该抛物线形的表达式为y＝﹣x2+bx+c，且恰好经过点E． （1）请求出点E的坐标，并求出b，c的值． （2）接洗手液时，当手心R距DH所在直线的水平距离为3cm时，手心R距水平台面GH的高度为多少？ （3）如果该洗手液的路线与GH的交点为点P，请求出∠BPH的正切值． 三．四边形综合题（共1小题） 5．（2023•安次区一模）有两张全等的等腰直角三角形纸片ABC和DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，AC＝BC＝DF＝EF＝12cm． （1）如图1，若点F在边AB的中点M处，AB∥DE，将△DEF沿射线AB方向平移acm，当四边形CAFD是菱形时，求a的值； （2）若将图1中的△DEF以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度，DF交BC于点G，EF交AC于点H，如图2，发现CG＝HA，请你证明这个结论； （3）若将图1中的△DEF沿射线AB方向平移cm，接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至EF经过点C时，DF交BC于点G，如图3，求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分△CFG的面积． 四．切线的性质（共2小题） 6．（2023•曲周县一模）如图所示，在扇形AOB中，半径OA＝4，点P在OA上，连接PB，将△OBP沿PB折叠得到△O1BP．若∠O＝75°，且BO1与弧AB所在的圆相切于点B． （1）求∠APO1的度数； （2）求AP的长． 7．（2023•安次区一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，点P是AB的中点．动点M沿CB边从点C开始，向点B以每秒1个单位长度的速度运动，当点M到达点B时停止运动，以点C为圆心，CM的长为半径作圆，与AC交于点N，过点N作NQ⊥AB，垂足为点Q．设运动的时间为t秒． （1）当⊙C与AB相切时，求t的值； （2）用含t的代数式表示NQ的长； （3）当⊙C与线段PQ有交点时，直接写出线段NQ所扫过的面积． 五．几何变换综合题（共1小题） 8．（2023•石家庄一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为线段BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线CE． （1）求证：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度数； （2）若F为DE中点，连接AF，连接CF并延长，交射线BA于点G．当BD＝2，DC＝1时， ①求AF的长； ②直接写出CG的长． 六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题） 9．（2023•石家庄一模）如图，码头B在码头A的正东方向，甲船从码头A出发，沿北偏东35°的方向行驶可直达小岛C．若甲船与乙船分别从码头A，B同时等速出发，均直接驶向小岛C，两船可以同时到达． （1）在如图中，用尺规作图画出小岛C的位置（不写作法，