河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）①

河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）① 一．列代数式（共1小题） 1．（2023•黄骅市一模）（1）小明在书店购买了8本科普类课外读物，嘉嘉在书店购买了4本名著类课外读物，小明将购买的课外读物送给了嘉嘉a本，此时嘉嘉的课外读物是小明的2倍少3本，求a的值； ​（2）若小明在书店购买了x本科普类课外读物，嘉嘉在书店购买了本名著类课外读物，小明挑选出自己喜欢的m（1≤m≤x）本送给嘉嘉，求此时嘉嘉比小明多几本课外读物？ （3）在（2）的情况下，嘉嘉还给小明m本课外读物时，不小心拿了自己的n本名著，说明嘉嘉手中科普类的数量与小明手中名著类的数量之间的关系． 二．整式的混合运算（共1小题） 2．（2023•河北一模）理解与尝试：在计算（﹣4）2﹣（﹣3）×（﹣5）时，有两种方法；方法1，请你直接计算：（﹣4）2﹣（﹣3）×（﹣5），方法2，用字母代替数，转化或整式计算来完成，设a＝﹣4，原式＝a2﹣（a+1）（a﹣1），请你完成以上计算；应用：请你按照方法2，计算1.35×0.35×2.7﹣1.353﹣1.35×0.352． 三．因式分解的应用（共1小题） 3．（2023•广阳区一模）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”． （1）30到35之间的“4倍数”是 　 　，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说得对？　 　． （2）设x是不为零的整数． ①x（x+1）是 　 　的倍数； ②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为 　 　，它 　 　（填“是”或“不是”）32的倍数． （3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”． 四．解一元一次不等式（共1小题） 4．（2023•海港区一模）定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b＝﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如2*1＝﹣2+1＝﹣． （1）求4*5的值： （2）若2*（x+2）不大于4，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 五．两条直线相交或平行问题（共1小题） 5．（2023•丰南区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点A（6，0），点B（2，4），直线l2：y＝kx﹣1与x轴交于点C． （1）求直线l1的函数表达式； （2）若直线l2过点B． ①求S△ABC的值； ②若点在△ABC内部，求m的取值范围； （3）直线x＝5与直线l1和直线l2分别交于点M、N，当线段MN的长不大于4时，求k的取值范围． 六．一次函数的应用（共1小题） 6．（2023•河北一模）在平面直角坐标系中，放置一平面镜AB，如图所示，其中A（4，2），B（4，6），从点C（﹣1，0）发射光线，其解析式为y＝mx+n（m≠0，x≥﹣1）． （1）若D点为平面镜的中点， ①求D点坐标； ②若光线恰好经过D点，求3m+2n的值； （2）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线y＝mx+n（m≠0，x≥﹣1）经过镜面反射后，反射光线与y轴相交于E点，求E点是整点的个数． 七．抛物线与x轴的交点（共1小题） 7．（2023•河北一模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x2﹣4x+3）（a＞0）与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴相交于C点． （1）求抛物线的对称轴； （2）若点P（m，3）在抛物线上且在对称轴的右侧，过P点作PQ⊥x轴于Q点， ①若PQ＝QA，求C点坐标； ②若PQ＞QA，则m的取值范围是 　 　． 八．二次函数的应用（共2小题） 8．（2023•黄骅市一模）北京冬奥会上我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌，如图为某同学绘制的赛道截面图，着陆坡AC的坡角为30°，起跳点A在y轴上，某运动员（看作点）从点A开始起跳，腾空后至着陆坡的B处着陆，腾空后运动员的横坐标x、纵坐标y与时间t之间的关系式为x＝a（t+1），y＝﹣5t2+70，a为运动员起跳后水平方向的速度，测得某运动员起跳后 ​（1）求y与x之间的函数关系式； （2）该运动员经过几秒后着陆，并求此时着陆点B到停止区的坡面距离； （3）当t为何值时，运动员距离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？ 9．（2023•丰南区一模）建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经市场调查发现：搭建一个面积为x（x为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与x2成正比例，内部设备费用与x+2成正比例，部分数据如下： 大棚面积x/公顷 3 8 前期准备所需总费用/万元 21 134 （1）求前期准备所需总费用w与