河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）②

河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）② 一．列代数式（共1小题） 1．（2023•保定一模）两个数m，n，若满足m+n＝1，则称m和n互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答： （1）4的美好数是多少？ （2）若2x的美好数是﹣5，求x与﹣5的平均数． 二．因式分解的应用（共1小题） 2．（2023•武安市一模）新定义：如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”． 验证：嘉嘉说：232﹣212是“4倍数”，琪琪说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，判断他们谁说得对？ 证明：设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”． 三．一元一次方程的解（共1小题） 3．（2023•秦皇岛一模）米老鼠在解方程＝﹣1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝2． （1）请你帮助米老鼠求出a的值； （2）正确地解这个方程． 四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 4．（2023•保定一模）如图，一次函数l1：y＝kx+2﹣k（k≠0）与反比例函数l2：y＝（m≠0），点P（﹣1，﹣2）在反比例函数图象上，点P与点Q关于原点对称． （1）求反比例函数关系式； （2）写出点Q的坐标 　 　，试说明无论k取何值，一次函数图象必过点Q； （3）当﹣4≤x≤﹣2时，若l1与l2有交点，则k的值可能是 　 　．（填序号） ①k＝﹣1，②k＝，③k＝，④k＝1，⑤k＝． 五．反比例函数的应用（共1小题） 5．（2023•邢台一模）如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）． 桌面所受压强P（Pa） 100 200 400 500 800 受力面积S（m2） 2 1 0.5 0.4 a （1）根据数据，求桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式及a的值； （2）现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体A相同重量的长方体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由， 六．抛物线与x轴的交点（共1小题） 6．（2023•保定一模）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣3），B（﹣2，5）两点，与x轴交于点C和点D． （1）求抛物线的解析式． （2）将抛物线向右平移，使得点C移至点D处，求抛物线平移的距离． 七．二次函数的应用（共1小题） 7．（2023•唐山一模）某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B种水果单价少3元，若用600元购进A种水果和用900元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量Q（盒）与售价x（元）的关系式为Q＝﹣10x+1100． （1）求一盒果篮的成本（成本＝进价+包装费）； （2）若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒果篮的售价不超过a元（a是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润． 八．全等三角形的判定与性质（共1小题） 8．（2023•秦皇岛一模）如图，在数轴上点A，B表示的数分别为﹣2，1，P为A点左侧上的一点，它表示的数为x． （1）用含．x的代数式表示的值． （2）若以PO，PA，AB的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的x的值． 九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题） 9．（2023•邢台一模）如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30°方向走2000米到达东湖公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站南偏东45°方向的图书馆C处． （1）求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间的最短距离； （2）如果小欢以100米/分的速度从图书馆C沿CA回到公共汽车站A，那么她在15分钟内能否到达公共汽车站？（注：≈1.414，≈1.732） 一十．条形统计图（共1小题） 10．（2023•武安市一模）某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树情况，并分为四种类型：A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了如图所示的扇形统计图和尚未完成的条形统计图．请解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）在求这20名学生每人植树量的平均数时，嘉琪是这样分析的： 第一步：求平均数的公