河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）①

河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）① 一．有理数的减法（共1小题） 1．（2023•曲周县一模）已知一列数2，0，﹣1，﹣． （1 ）求最大的数和最小的数的差； （2）若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值． 二．科学记数法—表示较大的数（共1小题） 2．（2023•唐山一模）某市计划修建一个长为3.6×102米，宽为3×102米的矩形市民休闲广场． （1）请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）； （2）如果用一种60cm×60cm正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 三．实数的运算（共1小题） 3．（2023•安次区一模）已知“〇﹣5＝□+3”，其中□和〇分别表示一个实数． （1）若□表示的数是3，求〇表示的数； （2）若□和〇表示的数互为相反数，求□和〇分别表示的数； （3）当□和〇分别取不同的值时，在□与〇的+，﹣，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由． 四．列代数式（共1小题） 4．（2023•唐山一模）如图，A，B两地相距1000m，嘉嘉从A地出发，沿AB方向以1.5m/s的速度行进，淇淇从B地出发，沿BA方向以1.2m/s的速度行进，两人同时出发，设行进的时间为t（s）． （1）用含t的代数式表示： ①两人行进的路程之和； ②当0≤t≤300时，两人之间的距离； （2）当t＝400（s）时，直接写出两人之间的距离． 五．规律型：数字的变化类（共2小题） 5．（2023•海港区一模）设表示是一个两位数，其中n是十位上的数字（1≤n≤9），例如，当n＝4时，表示的两位数是45．观察以下等式： ①当n＝1时，152＝225＝1×2×100+25； ②当n＝2时，252＝625＝2×3×100+25； ③当n＝3时，352＝1225＝3×4×100+25； … 根据以上规律，解决下列问题 （1）写出第六个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明； （3）运用：若与100n的差为2525．求n的值． 6．（2023•曲周县一模）观察：1×9＝9，2×8＝16，3×7＝21，4×6＝24，5×5＝25． 发现：上述等式中两因数的和是多少？它们乘积的最大值应该是几？ 联想：若m+n＝2022，猜想mn的最大值是多少？请用学过的知识证明你的猜想． 六．平方差公式（共1小题） 7．（2023•安次区一模）发现：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 验证： （1）92﹣62的结果是3的几倍？ （2）设偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除． 延伸： （3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数足几呢？请说明理由． 七．整式的除法（共1小题） 8．（2023•承德一模）已知多项式P＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．（x为整数） （1）试说明：多项式P能被5整除； （2）若P对应的数在数轴上表示如图所示，求满足条件的所有整数x的和． 八．一次函数图象与系数的关系（共1小题） 9．（2023•曲周县一模）如图，直线l1：y＝kx﹣2k（k＜0）分别交x轴、y轴于点A，B，直线l2：y＝2x+b经过点B交x轴于点C． （1）点A的坐标为 　 　； （2）当k＝﹣1时，求△ABC的面积； （3）在△ABC内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7时，直接写出k的取值范围． 九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 10．（2023•海港区一模）如图反比例函数的图象经过点A（1，2）、点P是一次函数y2＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点． （1）求反比例函数的解析式； （2）当点P的纵坐标为1时， ①求△APO的面积： ②方程的解为 　 　；当x满足 　 　y1＞y2： （3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）．当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围为 　 　． 一十．二次函数的应用（共1小题） 11．（2023•曲周县一模）如图在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动．黑球到达A处时，从10cm/s开始减速，每过2秒减1cm；其运动距离y（单位：cm）由两部分构成：一部分与运动时间t（单位：s）成正比，另一部分与t2成正比，此时，白球在黑球前面70cm处，一直以2cm/s的速度匀速运动．小聪测量黑球减速后的数据如表： 运动时间t/s 2 4 运动速度v/cm/s 9 8 运动距离y/cm 19 36 （1）求出v关于t的函数解析式和y关于t的函