第二十二章 二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版

第二十二章二次函数(单元测试) 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题,满分40分) 1.已知抛物线,下列结论错误的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线 C.抛物线的顶点坐标为 D.当时,y随x的增大而减小 2.二次函数(a,b,c为常数,且)中的x与y的部分对应值如表: x 0 1 3 y 3 5 3 下列结论:(1); (2)当时,y的值随x值的增大而减小; (3)是方程的一个根; (4)当时,. 其中正确的个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.已知二次函数对称轴在y轴的右侧,则的符号是( ) A.正 B.负 C.0 D.无法确定 4.将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为 A. B. C. D. 5.抛物线y=-x2+x-4的对称轴是( ) A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=-4 D.直线x=4 6.某涵洞的截面是抛物线形状,如图所示的平面直角坐标系中,抛物线对应的函数解析式为,当涵洞水面宽为时,涵洞顶点至水面的距离为 A. B. C. D. 7.二次函数的图象如图所示,下列四个结论: ①;②;③;④. 其中正确的结论有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.若,是方程(c为常数)两个不相等的实数根,且满足,则c的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.如图,二次函数的图象经过点,,与y轴交于点C.下列结论:①;②当时,y随x的增大而增大;③;④.⑤b=4a 其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(共8小题,满分32分) 11.用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤. 以下是小明画二次函数图像时所列的表格: 0 2 3 0 3 15 根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是 . 12.若抛物线与轴有两个公共点,则的取值范围是 . 13.已知抛物线的图象如图所示,则一元二次方程的根情况是 . 14.关于的方程有两个相等的实数根,则相应二次函数与轴必然相交于 点,此时 . 15.将二次函数的图像向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点坐标为 . 16.对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x﹣1,它的相关函数为y=.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣,当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值为 . 17.如图,是二次函数y=ax2-x+a2-4的图象,则a的值是 . 18.已知实数x、y满足x2+x﹣y+2=0,则x+y的最小值为 . 三、解答题(共6小题,每题8分,满分48分) 19.如图,梯形中,,,.,,其中.作于点,将沿直线折叠,点落在处,交于点. (1)用含有的代数式表示的长; (2)设四边形的面积为,求与的函数关系式; (3)当为何值时,有最大值,并求出这个最大值. 20.在平面直角坐标系中,设二次函数,其中. (1)若函数的图像经过点,求函数的表达式; (2)已知点和在函数的图像上,若,求的取值范围. 21.某服装公司试销一种新款服装,每件成本为210元,销售单价定为300元,在试销期间,为了促销,鼓励商家购买该服装,公司决定商家一次购买这种服装不超过15件,每件按300元销售;若一次购买该服装超过15件时,每增加一件所购买的全部服装的销售单价均降低2元,但销售单价均不低于250元. (1)商家一次购买该服装多少件时,销售单价恰好为250元? (2)设商家一次购买这款服装x件,服装公司所获得利润为y元,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买服装的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买数量的增多,公司所获得利润反而减少这一情况,为使商家一次购买的数量越多公司所获得利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其他销售条件不变) 22.抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−有唯一的公共点A,与直线y=交于点B,C(C在B的右侧),且△ABC是等腰直角三角形.过C作x轴的垂线,垂足为D(3,0). (1)求抛物线的解析式; (2)直线y=2x与抛物线的交点为P,Q,且P在Q的左侧. (i)求P,Q两点的坐标; (ii)设直线y=2x+m(m>0)与抛物线的交点为M,N