河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）③

河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）③ 一．整式的加减（共1小题） 1．（2023•河北二模）一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”． （1）请你写出2个“对称数”； （2）嘉琪说：“任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数．”他的说法是否正确，请说明理由． 二．分式的化简求值（共1小题） 2．（2023•青龙县二模）先化简，再求值：，在﹣1，0，2这三个数中选一个你喜欢的代入求值． 三．一元二次方程的应用（共1小题） 3．（2023•青龙县二模）小明以20元/个的单价新进一批玩具在网上销售，经统计发现，在一段时间内，销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系如图所示． （1）AB的表达式为 　 　． （2）若某段时间内该商品的销售单价为50元/个，则销售利润为 　 　元． （3）要使销售利润达到800元，则销售单价应定为多少元/个？ 四．待定系数法求一次函数解析式（共1小题） 4．（2023•河北二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求线段AB的长； （2）若在y轴上有点P，使得S△PAB＝5，求P点坐标； （3）求点C的坐标和直线DC的解析式． 五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 5．（2023•遵化市二模）如图，直线y1＝﹣x+4与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A直线y2＝x+b与x轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标； （2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标． 六．二次函数图象与几何变换（共1小题） 6．（2023•河北二模）如图，函数的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数y2的图象，把函数y1与y2的图象合并后称为函数L的图象． （1）a的值为 　 　；函数y2的解析式为 　 　（注明x的取值范围）； （2）对于函数L，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 　 　； （3）当中y＝x+b与函数L的图象有3个公共点时，求b的值． 七．作图—应用与设计作图（共1小题） 7．（2023•遵化市二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题： （1）以AB为直径的半圆的圆心为O，作出⊙O的切线AD； （2）在线段BC上确定一点E，使得OE∥AC； （3）在⊙O上确定一点F，使得AF平分∠BAC； （4）在直线AF上确定一点P，使得BP+OP最短． 八．几何变换综合题（共3小题） 8．（2023•河北二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，在底边BC上取点P，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，过点E作EH⊥BC交BC或其延长线于点H． （1）△ABC面积的最大值为 　 　． （2）当∠BAC＝60°时，求PH的值． （3）“当∠BAC＝120°时，把点P取在腰上，比如取在AC上，然后把BP绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，再过E作AC的垂线，交CA或其延长线于H，则PH的值也是确定不变的”你认为这个结论对吗？请在备用图上画出示意图，并说明理由． （4）你能根据上面的解答过程得出更一般的结论吗？ 9．（2023•遵化市二模）已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BD，交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG． 【猜想论证】 （1）猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明． 【拓展探究】 （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°得到图2，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明． 10．（2023•青龙县二模）如图1，在△ABC中，∠B＝∠BCA，D，E是BC边上的点，连接AD、AE，将△ADE沿直线AE折叠，点D与点F对应，连接CF，若∠BAC＝∠DAF． （1）求证：△ABD≌△ACF； （2）求证：AC平分∠BCF； （3）如图2，若∠B＝45°，BD＝8，CE＝6，求AB的长． 九．列表法与树状图法（共2小题） 11．（2023•遵化市二模）为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区200户家庭用水情况进行调查．调查小组随机抽