河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（较难题）③

河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（较难题）③ 一．一次函数综合题（共1小题） 1．（2023•裕华区二模）如图，直线l1：y＝x+4与y轴，x轴交于点A，B，直线l2与y轴，x轴交于点A，C，OC＝2OA． （1）求点A的坐标及直线l2的解析式； （2）点在直线l3上， ①直接写出直线l3的解析式； ②若点D在△ABC内部（含边界），求m的取值范围； ③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线l3向上平移n个单位长度（n为整数），直线l3在第二象限恰有2023个整点，直接写出n的值． 二．二次函数综合题（共1小题） 2．（2023•安次区二模）用绘图软件绘制抛物线m：y＝﹣x2﹣2x+3与动直线l：y＝a相交于两点，图1为a＝3时的视窗情形． （1）求图1中A，B两交点之间的距离； （2）如图2，将图1中的直线l绕点B旋转得到l'，且l'经过抛物线m与x轴的交点C，M为抛物线BC段上一动点，过点M作MN∥y轴与BC交于点N，求MN的最大值； （3）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心（例如：将图1中坐标系的单位长度变为原来的2倍，如图3，其可视范围就由﹣6≤x≤6及﹣5≤y≤5变成了﹣12≤x≤12及﹣10≤y≤10）．若l与m的交点分别是点P和Q（4，a），为能看到抛物线m在点P，Q之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的k倍，求整数k的值． 三．三角形综合题（共2小题） 3．（2023•武安市二模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB向点B运动，到点B停止．同时点Q从点A出发，沿AC﹣CB的线路向点B运动，在边AC上的速度为每秒个单位长度，在边BC上的速度为每秒2个单位长度，到B停止，以PQ为边向右或右下方构造等边△PQR，设P的运动时间为t秒，解答下列问题： （1）填空：BC＝　 　，AC＝　 　． （2）当Q在AC上，R落在BC边上时，求t的值． （3）连结BR． ①当Q在边AC上，BR与△ABC的一边垂直时，求△PQR的边长． ②当Q在边BC上且R不与点B重合时，判断BR的方向是否变化，若不变化，说明理由． 4．（2023•滦州市二模）如图，AD是△ABC的高，BD＝3，AD＝DC＝4，P是边AB上一动点，过点P作BC的平行线l，交AD于点E，交AC于点F，Q是直线l上一动点，点P从点B出发，沿BA匀速运动，点Q从点P出发沿直线l向右匀速运动，当点P运动到点A时，P，Q同时停止．设点P与点Q在同一时刻开始运动，且运动速度相同，设点P的运动距离是x． （1）在运动过程中，点P到BC的距离为 　 　（用含x的代数式表示）； （2）求证：点Q在∠ABC的角平分线上； （3）当直线l平分△ABC的面积时，求x的值； （4）当点Q与点C之间的距离小于时，直接写出x的取值范围． 四．四边形综合题（共1小题） 5．（2023•藁城区二模）如图，在△ACD中，AB为CD边上的中线，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AC向终点C运动．同时点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BA向终点A运动，连接EF，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，以EF、FG为边作正方形EFGH．设点E运动的时间为t秒（t＞0）． （1）AB的长为 　 　； （2）求点E到AB的距离；（用含t的代数式表示） （3）当点G落在AB上时，求EF的长； （4）连结FH．当FH与AC平行或垂直时，直接写出t的值． 五．圆的综合题（共3小题） 6．（2023•丰润区二模）如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝10，，点P是射线AB上一点，连接PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D． （1）PQ的最小值是 　 　，当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径： （2）分别求出AP＝4与AP＝12时，圆心O到直线AB的距离； （3）直接写出当⊙O与线段AQ只有一个公共点时，AP的取值范围． 7．（2023•路北区二模）如图1，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4．点P为射线AB上一动点，在射线DA上取一点E，连接DP，EP，使∠DPE＝60°．作△APE的外接圆，设圆心为O． （1）当圆心O在AB上时，AE＝　 　； （2）当点E在边AD上时， ①判断⊙O与DP的位置关系，并证明； ②当AP为何值时，AE有最大值？并求出最大值； （3）如图2，连接AC，若PE∥AC，则AP＝　 　；将优弧PE沿PE翻折交射线AC于点Q，则PQ的弧长＝　 　． 8．（202