河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（较难题）①

河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（较难题）① 一．列代数式（共1小题） 1．（2023•滦州市二模）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）图②中阴影部分的正方形的边长等于 　 　； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积： 方法一：　 　； 方法二：　 　； （3）根据（2）写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系及推理过程． 二．一次函数综合题（共1小题） 2．（2023•滦州市二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m（m为常数）的图象交y轴于点B（0，4），交x轴于点C，点A的坐标为（0，8），过点A作AD∥OC，且AD＝3OC，连接CD． （1）求m的值和点D的坐标． （2）求直线CD的解析式． （3）东东设计了一个小程序：动点P从点D出发在线段DA上向点A运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点Q从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为每秒个单位长度，点Q到达点C后程序结束，设程序运行时间为t秒，当PQ与四边形ABCD的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时t的值． 三．二次函数的最值（共1小题） 3．（2018•大连）【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49． 【发现】根据你的阅读回答问题： （1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为　 　； （2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是　 　． 【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1． 猜想mn的最大值为　 　，并用你学过的知识加以证明． 四．二次函数综合题（共4小题） 4．（2023•任丘市二模）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A（2，2），AC∥y轴．AC＝AB＝2，抛物线L：的顶点为M、与y轴交于点N （1）写出M的坐标；（用含t的代数式表示） （2）求点N最低时t的值； （3）在L的位置随t的值变化而变化的过程中，说明抛物线的顶点M与点C能否重合，并求点M在△ABC内部所经过路线的长： （4）如图2，当t＝1时，抛物线将此时L在﹣2023≤x≤2023这个范围的曲线段，记为W某同学设计了一个动画，以P（1，1）为端点的射线所在直线的解析式为y＝mx+n光点从点P出发，沿射线飞行．若击中W上（点P除外）的整点（横、纵坐标均为整数），且m也为整数时，抛物线L就发光、直接写出此时整数m的个数． 5．（2023•清苑区二模）如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E的坐标为（﹣1，﹣10），运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为（，），正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点B的坐标． （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由． （3）在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM＝7，EN＝9，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y＝（x﹣h）2+k，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），请直接写出k的取值范围．​ 6．（2023•邢台二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a、c为常数，a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）和B两点，与y轴交于C点． （1）请用含a的代数式表示c； （2）当a＞0时， ①若抛物线的最小值为﹣18，求C点的坐标； ②已知D点在抛物线上，若∠ADB＝90°，求a的取值范围； （3）作直线y＝t（t是常数，且﹣1≤t≤2）交抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）于M、N两点，若MN≥3，直接写出a的取值范围． 7．（2023•古冶区二模）如图，抛物线G：y＝x2+kx+4（k为常数）与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，直线L：y＝6，L交y轴于点C，交抛物线G于点M，N（M在N的左侧）． （1）当k＝1时， ①抛物线G的对称轴为 　 　，顶点坐标为 　 　，点B的坐标为