河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）①

河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）① 一．正数和负数（共1小题） 1．（2023•邢台二模）某饮食集团4月份营业情况如表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元） 营业情况（单位：万元） ﹣9 ﹣5 ﹣2 2 8 10 天数 4 3 7 10 1 5 （1）求出亏损的总天数； （2）请通过计算，说明该饮食集团4月份是否盈利． 二．数轴（共1小题） 2．（2023•路北区二模）如图，数轴上有一点A，它表示的数为﹣67，只交换数字6和7的位置，符号不变，得到一个新数，用B表示． （1）判断点B在点A的左侧还是右侧，并计算AB的值； （2）将点B向右平移得到点P，使点P在原点右侧，且OP＝18，求这三点所对应数的和． 三．代数式求值（共1小题） 3．（2023•清苑区二模）已知整式 2a2﹣3a+2 的值为 P，a2﹣a﹣3 的值为Q． 【发现】（1）当a＝0时，P＝2，Q＝　 　，P　 　Q（填“＞”“＝”或“＜”）； 当a＝3时，P＝　 　，Q＝3，P　 　Q． 【猜想与验证】（2）无论a为何值，P　 　Q始终成立，并证明该猜想的结论． 四．因式分解的应用（共2小题） 4．（2023•邢台二模）发现三个连续的正整数，中间正整数的平方的3倍与2的和等于这三个正整数的平方和； 验证请把3×22+2表示成三个连续的正整数的平方和； 探究设“发现”中的中间正整数为n，请论证“发现”中的结论正确． 5．（2023•路北区二模）已知整式A＝2m﹣2（4m3+m），整式B＝2m． （1）化简整式A，并将化简后的结果写成指数是3的幂的形式； （2）若C＝A+B，将整式C分解因式： （3）若m为整数，直接写出整式C能否被3整除． 五．一次函数的应用（共3小题） 6．（2023•武安市二模）某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的运动性能，进行5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“全速模式”下运动，乙开始时在“基本模式”下运动，中途停止运动进行1分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动．已知甲、乙运动的路程y1，y2（米）与运动时间x（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙运动的路程差d（米）（d＝y1﹣y2）与运动时间x（分钟）之间的函数关系如图②所示．请结合图象回答下列问题： （1）甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是 　 　米/分钟； （2）求图①中a的值； （3）求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下运动的速度分别是多少？ 7．（2023•藁城区二模）如图，直线l经过点A（0，2）和C（3，0），点B的坐标为（4，2）． （1）求直线l的函数表达式； （2）点D为x轴负半轴上的一个定点，且3OD＝2OC．若从点D射出一束光线y＝mx+n（m≠0，y≥0），得到射线DP，当DP能照射到线段AB上时，求m的取值范围． 8．（2023•邢台二模）某企业接到一批定单，在160天内（含160天）生产甲、乙两种型号家具共100套，经过测试与统计，得到如下数据： 型号 制造每套家具平均用时（天） 每套家具的利润（万元） 甲 0.5 乙 0.8 受条件限制，两种型号的家具不能同时生产，已知该企业能如期完成生产任务，设生产甲型家具x套，生产这100套家具的总利润为y（万元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求x为何值时，y最大，最大值是多少？ （3）由于客户需要，生产乙型家具需添加一道工序，此道工序平均每套家具所需费用为3m（m＞0）（万元），若y随x增大而减小，求m的取值范围． 六．二次函数综合题（共1小题） 9．（2023•丰润区二模）如图抛物线L1：y＝ax2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）．已知直线L2的解析式为y＝kx﹣5． （1）如图1，求抛物线L1的解析式； （2）如图2，若直线L2将线段AB分成1：3两部分，求k的值； （3）如图3，将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L3． ①直接写出新图象L3y随x的增大而增大时x的取值范围； ②直接写出直线L2与图象L3有四个交点时k的取值范围． 七．勾股数（共1小题） 10．（2023•藁城区二模）当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个数为勾股数． 如：3，4，5都是正整数，且32+42＝52，所以3，4，5是勾股数． （1）当n是大于1的整数时，2n，n2﹣1，n2+1是否是勾股数，说明理由； （2）当n是大于1的奇数时，若，x是勾股数，且x＞n，x＞，求x．（用含n的式子表示） 八．三角形综合题（共1小题） 11．（202