精品解析：四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考文科数学试题（含答案）

内江六中2023—2024学年（上）高2024届第一次月考 数学（文）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 设 为等差数列的前项和，，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 A. 2 B. C. D. 6. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ） A. B. C D. 7. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则（ ） A. 35 B. 56 C. 84 D. 120 8. 已知函数的图像关于对称，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 9. 若双曲线的右焦点为F，以F为圆心，为半径的圆F与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB为菱形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率（ ） A. B. C. D. 2 10. 已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点，则下列说法中错误的是（ ） A. 该正方体外接球体积为 B. 若是棱中点，则异面直线AM与夹角的余弦值为 C. 若点在线段上运动，则始终有 D. 若点在线段上运动，则三棱锥体积为定值 11. 过抛物线焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M．若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 12. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在等比数列中，，，则___________. 14. 设、满足约束条件，则的最大值是__________． 15. 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，若该圆柱的高是底面半径的2倍，则该圆柱的侧面积为________． 16. 函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的最大值是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 随着北京冬奥会的举办，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年，某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各100人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有10人对滑雪运动没有兴趣. （1）完成下面列联表，并判断是否有的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？ （2）按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为滑雪运动的宣传员，求选出的2人中恰有一位是女生的概率. 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 合计 参考公式：，其中. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）已知，若是锐角三角形，求a的值． 19. 底面为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体．若，． （1）求证：； （2）求三棱锥体积． 20. 已知函数 （1）当时，求f（x）的单调递增区间： （2）若函数f（x）恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为M、m，求证：. 21. 已知椭圆C：的焦点，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求的取值范围． 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B，求． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）求不等式解集； （2）设函数的最小值为M，若正数a，b，c满足，证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有