吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中数学试题

2023—2024学年上学期东北师大附中数学科试卷 高一年级期中考试 本试卷共22道题，共3页，考试时长120分钟，满分为120分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔境涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄坡，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A. 任一无理数的平方是无理数 B. 至少有一个实数，使 C. ， D. ，使 5. 已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ） A. － B. C. － D. 6. 定义域为R的函数满足条件：①，恒有；②；③，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论不正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是 C. 当时，的最小值是 D. 若，，且，则的最小值是 8. 若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分） 9. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（ ） A. B. 在区间单调递减 C. 最小值为 D. 的最大值为2 11. 下列命题为真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则函数的最小值是3 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的值域为 C. 函数的单调递增区间为 D. 设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 不等式的解集是__________________. 14. 已知，则的值______. 15. 记号表示，中取较大的数，如.记函数，则函数的最小值是______. 16. 已知函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增.若，则实数的取值范围为______. 四、解答题（本題共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18 已知，，. （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值. 19. 已知二次函数. （1）令，若函数的图象与轴无交点，求实数的取值范围； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 20. 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入20万元.若该科技公司一年内共生产该款电子产品万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为万元，且 （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 21. 设，，函数. （1）若在上的最大值为，求的取值范围； （2）当时，若，不等式恒成立，求的最大值. 22. 已知函数，都是定义在上的函数，且，在上单调递增.在上单调递增，，且对，，都有. （1）求的解析式； （2）解不等式. 2023—2024学年上学期东北师大附中数学科试卷 高一年级期中考试 本试卷共22道题，共3页，考试时长120分钟，满分为120分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔境涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字